Question

已知函数f（x）=lnx+x²-3x，则其导函数f′（x）的图象与x轴所围成的封闭图形的面积为（　　）

• A、ln2
• B、

  3

  4

  -ln2
• C、

  3

  4

  +ln2
• D、

  3

  2

Answer 1

考点：定积分在求面积中的应用,导数的运算

专题：导数的综合应用

分析：由题可得f′（x）的图象与x轴所围成的封闭图形的面积为：-

∫

1 1 2

f′(x)dx=-f(x)

|

1 1 2

=f(

1

2

)-f(1)，代入计算可得结果．

解答： 解：f′(x)=

1

x

+2x-3令f'（x）=0，得：x=

1

2

或1，
所以f′（x）的图象与x轴所围成的封闭图形的面积为：-

∫

1 1 2

f′(x)dx=-f(x)

|

1 1 2

=f(

1

2

)-f(1)=(ln

1

2

+

1

4

-

3

2

)-(ln1+1-3)=

3

4

-ln2；
故选B．

点评：本题考查了利用定积分求曲边梯形的面积．