Question

16．如图，已知平行四边形ABCD的边BC，CD的中点分别为K，L，且$\overrightarrow{AK}=\overrightarrow{e_1}，\overrightarrow{AL}=\overrightarrow{e_2}$，试用$\overrightarrow{e_1}，\overrightarrow{e_2}$表示$\overrightarrow{AB}，\overrightarrow{AD}$

Answer 1

分析 根据向量的向量加法以及几何意义，即可求出答案．

解答 解：$\overrightarrow{AL}$=$\overrightarrow{AD}$+$\overrightarrow{DL}$=$\overrightarrow{AD}$+$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{{e}_{1}}$，①
$\overrightarrow{AK}$=$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{BK}$=$\overrightarrow{AB}$+$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{AD}$=$\overrightarrow{{e}_{2}}$，②，
由①，②解得$\overrightarrow{AB}$=$\frac{4}{3}$$\overrightarrow{{e}_{1}}$-$\frac{2}{3}$$\overrightarrow{{e}_{2}}$，$\overrightarrow{AD}$=$\frac{4}{3}$$\overrightarrow{{e}_{2}}$-$\frac{2}{3}$$\overrightarrow{{e}_{1}}$

点评 本题考查了向量加法以及几何意义的应用，主要是结合图形和题意对向量进行转化，即用已知向量来表示未知向量．