练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    已知an是多项式（1+x）2+（1+x）3+…+（1+x）n（n≥2，n∈N*）的展开式中含x2项的系数，则
    lim
    n→∞
    an
    n3
    的值是（　　）
    A．0B．
    1
    6
    		C．
    1
    3
    		D．
    1
    2
    解；因为（1+x）n中含x2的系数为Cn2，所以多项式（1+x）2+（1+x）3+…+（1+x）n（n≥2，n∈N*）的展开式中含x2项的系数
    an=C22+C32+C42+C52+C62+…+Cn-12+Cn2=C33+C32+C42+C52+C62+…+Cn-12+Cn2=C43+C42+C52+C62+…+Cn-12+Cn2=C53+C52+C62…+Cn-12+Cn2=C63+C62+…+Cn-12+Cn2=C73+…+Cn-12+Cn2=…=Cn3
    ∴an=
    n(n-1)(n-2)
    3×2×1
    =
    n(n-1)(n-2)
    6
    ，
    ∴则
    lim
    n→∞
    an
    n3
    =
    lim
    n→∞
    (1-
    1
    n
    )(1-
    2
    n
    )
    6
    =
    1
    6
    ；
    故选择B
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知an是多项式（1+x）2+（1+x）3+…+（1+x）n（n≥2，n∈N*）的展开式中含x2项的系数，则
    lim
    n→∞
    an
    n3
    的值是（　　）
    A、0
    B、
    1
    6
    C、
    1
    3
    D、
    1
    2

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2011•上海模拟）设等比数列{an}的前n项和为Sn，已知an+1=2Sn+2(n∈N*)．
    （1）求数列{an}的通项公式；
    （2）在an与an+1(n∈N*)之间插入n个1，构成如下的新数列：a1，1，a2，1，1，a3，1，1，1，a4，…，求这个数列的前2012项的和；
    （3）在an与an+1之间插入n个数，使这n+2个数组成公差为dn的等差数列（如：在a1与a2之间插入1个数构成第一个等差数列，其公差为d1；在a2与a3之间插入2个数构成第二个等差数列，其公差为d2，…以此类推），设第n个等差数列的和是An．是否存在一个关于n的多项式g（n），使得An=g（n）dn对任意n∈N*恒成立？若存在，求出这个多项式；若不存在，请说明理由．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：单选题

    已知an是多项式（1+x）2+（1+x）3+…+（1+x）n（n≥2，n∈N*）的展开式中含x2项的系数，则数学公式的值是


    1. A.
      0
    2. B.
      数学公式
    3. C.
      数学公式
    4. D.
      数学公式

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：2010年春高二期末数学试卷（理科）（解析版） 题型：选择题

    已知an是多项式（1+x）2+（1+x）3+…+（1+x）n（n≥2，n∈N*）的展开式中含x2项的系数，则的值是（ ）
    A．0
    B．
    C．
    D．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案