精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
一次数学考试中共有10道选择题,每道选择题有4个选项,其中有且仅有一个是正确的.评分标准规定:“每题只选1项,答对得5分,不答或答错得0分.”某考生每道题都给出了一个答案,已经确定有7道题的答案是正确的,而其余题中,有两道可以判断出一个选项是错误的,还有一道题因完全不会做只能乱猜,试求出该考生:
(1)得50分的概率;
(2)所得分数ξ的分布列与数学期望.
分析:(1)由题意总共10道题,有这10 题的特点为已确定其中有7道题的答案是正确的,而其余题中有1道题可判断出两个选项是错误的,有一道题可以判断出一个选项是错误的,还有一道题因不了解题意只能乱猜.,所以在其余的3道题中,有1道题答对的概率为
1
2
,有1道题答对的概率为
1
3
,还有1道答对的概率为
1
4
,所以利用相互独立事件的概率公式即可求解;
(2)由题意该考生得分的范围为{35,40,45,50},而每一个结果对应一个事件,事件之间为独立事件,互斥事件,利用概率公式即可得到得分的分布列,代入期望公式即可.
解答:解:(1)得分为50,10道题必须全做对.有2道题答对的概率为
1
3
,还有1道答对的概率为
1
4

所以得分为50分的概率为:P=
1
3
1
3
1
4
=
1
36

(2)依题意,该考生得分的范围为{35,40,45,50}.
得分为35分表示只做对了7道题,其余各题都做错,
所以概率为 P1=
2
3
2
3
3
4
=
1
3

得分为40分的概率为:P2=
C
1
2
1
3
×
2
3
×
2
3
×
3
4
2
3
2
3
1
4
=
4
9

同理求得得分为45分的概率为:P3=
7
36

得分为50分的概率为:P4=
1
36

所以得分ξ的分布列为:
ξ 35 40 45 50
P
1
3
4
9
7
36
1
36
数学期望Eξ=35×
1
3
+40×
4
9
+45×
7
36
+50×
1
36
=
475
12
点评:此题考查了独立事件,互斥事件的概率公式,随机变量的分布列及其期望,重点考查了学生对于题意的正确理解及准确的计算能力
练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源:2012-2013学年湖南省怀化市高三上学期期末考试理科数学试卷(解析版) 题型:解答题

(本小题满分12分)

在一次数学考试中共有8道选择题,每道选择题都有4个选项,其中有且只有一个选项是正确的.某考生有5道题已选对正确答案,其余题中有两道只能分别判断2个选项是错误的,还有1道题因不理解题意只好乱猜.

(1) 求该考生8道题全答对的概率;

(2)若评分标准规定:“每题只选一个选项,选对得5分,不选或选错得0分”,求该考生所得分数的分布列.

 

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:解答题

一次数学考试中共有10道选择题,每道选择题有4个选项,其中有且仅有一个是正确的.评分标准规定:“每题只选1项,答对得5分,不答或答错得0分.”某考生每道题都给出了一个答案,已经确定有7道题的答案是正确的,而其余题中,有两道可以判断出一个选项是错误的,还有一道题因完全不会做只能乱猜,试求出该考生:
(1)得50分的概率;
(2)所得分数ξ的分布列与数学期望.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

一次数学考试中共有10道选择题,每道选择题有4个选项,其中有且仅有一个是正确的.评分标准规定:“每题只选1项,答对得5分,不答或答错得0分.”某考生每道题都给出了一个答案,已经确定有7道题的答案是正确的,而其余题中,有两道可以判断出一个选项是错误的,还有一道题因完全不会做只能乱猜,试求出该考生:
(1)得50分的概率;
(2)所得分数ξ的分布列与数学期望.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:2008-2009学年重庆市西南师大附中高三(下)4月月考数学试卷(理科)(解析版) 题型:解答题

一次数学考试中共有10道选择题,每道选择题有4个选项,其中有且仅有一个是正确的.评分标准规定:“每题只选1项,答对得5分,不答或答错得0分.”某考生每道题都给出了一个答案,已经确定有7道题的答案是正确的,而其余题中,有两道可以判断出一个选项是错误的,还有一道题因完全不会做只能乱猜,试求出该考生:
(1)得50分的概率;
(2)所得分数ξ的分布列与数学期望.

查看答案和解析>>

同步练习册答案