Question

某电视台在一次对收看文艺节目和新闻节目观众的抽样调查中，随机抽取了100名电视观众，相关的数据如下表所示：

	文艺节目	新闻节目	总计
20至40岁	40	10	50
大于40岁	20	30	50
总计	60	40	100

（1）由表中数据检验，有没有99.9%把握认为收看文艺节目的观众与年龄有关？
（2）20至40岁，大于40岁中各抽取1名观众，求两人恰好都收看文艺节目的概率．

P（k2＞k）	0.50	0.40	0.25	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k	0.455	0.708	1.323	2.072	2.706	3.84	5.024	6.635	7.879	10.83

Answer 1

解：（1）由2x2列联表，计算出k²的观测值k²==＞10.83．
所以有99.9%的把握认为收看文艺节目类型的观众与年龄有关．
（2）设“两人恰好都收看文艺节目”为事件A，
则P（A）==0.32．
∴两人恰好都收看文艺节目的概率为0.32．
分析：（1）根据独立性检验问题，只须从所给的表格中计算出k²的观测值，结合临界值得结论．
（2）本题是一个等可能事件的概率，设“两人恰好都收看文艺节目”为事件A，由相互独立事件同时发生的概率公式计算得到结果．
点评：本题主要考查独立性检验，在这个过程中提升学生对统计抽样概念的理解，初步培养学生运用统计思想表述、思考和理解现实世界中的问题能力．