设函数y＝f(x)对任意实数x.都有f(x)＝2f(x+1).当x∈[0.1]时.f(x)＝x2(1-x)． (1)已知n∈N+.当x∈[n.n+1]时.求y＝f(x)的解析式, (2)求证:对于任意的n∈N+.当x∈[n.n+1]时.都有|f(x)|≤, (3)对于函数y＝f.若在它的图象上存在点P.使经过点P的切线与直线x+y＝1平行.那么这样点有多少个?并说题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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设函数y＝f(x)对任意实数x，都有f(x)＝2f(x＋1)，当x∈[0，1]时，f(x)＝x²(1－x)．

(1)已知n∈N₊，当x∈[n，n＋1]时，求y＝f(x)的解析式；

(2)求证：对于任意的n∈N₊，当x∈[n，n＋1]时，都有|f(x)|≤；

(3)对于函数y＝f(x)(x∈[0，＋∞)，若在它的图象上存在点P，使经过点P的切线与直线x＋y＝1平行，那么这样点有多少个？并说明理由．

答案：

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科目：高中数学 来源：江苏省泰州中学2012届高三上学期期中考试数学试题(人教版) 题型：044

设函数y＝f(x)对任意实数x，都有f(x)＝2f(x＋1)，当x∈[0，1]时，f(x)＝x²(1－x)．

(Ⅰ)已知n∈N₊，当x∈[n，n＋1]时，求y＝f(x)的解析式；

(Ⅱ)求证：对于任意的n∈N₊，当x∈[n，n＋1]时，都有|f(x)|≤；

(Ⅲ)对于函数y＝f(x)(x∈[0，＋∞)，若在它的图象上存在点P，使经过点P的切线与直线x＋y＝1平行，那么这样点有多少个？并说明理由．

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科目：高中数学 来源： 题型：

设函数y＝f(x)，对任意实数x，y都有f(x＋y)＝f(x)＋f(y)＋2xy.

(1)求f(0)的值；

(2)若f(1)＝1，求f(2)，f(3)，f(4)的值；

(3)在(2)的条件下，猜想f(n)(n∈N_＋)的表达式并用数学归纳法证明.

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科目：高中数学 来源：2011届湖南省长沙市第一中学高三上学期第五次月考理科数学卷 题型：解答题

(本小题满分13分)
设函数y＝f(x)的定义域为(0，＋∞)，且在(0，＋∞)上单调递增，若对任意x，y∈(0，＋∞)都有：f(xy)＝f(x)＋f(y)成立，数列{a_n}满足：a₁＝f(1)＋1，f(－)＋f(＋)＝0.设S_n＝aa＋aa＋aa＋…＋aa＋aa.
(1)求数列{a_n}的通项公式，并求S_n关于n的表达式；
(2)设函数g(x)对任意x、y都有：g(x＋y)＝g(x)＋g(y)＋2xy，若g(1)＝1，正项数列{b_n}满足：b＝g()，T_n为数列{b_n}的前n项和，试比较4S_n与T_n的大小.