Question

设S=1+

1

22

+

1

32

+…+

1

1002

，则S的范围是（　　）

• A、(1，

  3

  2

  )
• B、(

  3

  2

  ，2)
• C、（2，3）
• D、(2，

  5

  2

  )

Answer 1

分析：对所要求的和进行变形①s＞1+

1

1×2

+

1

2×3

+…+

1

100×101

，②s＜1+

1

22

+

1

3×4

+

1

4×5

…+ 

1

100×101

，然后在①②中分别利用裂项求和分别进行求解，从而判断结果．

解答：解：∵s=1+

1

22

+ 

1

32

+ …+

1

1002

＜1+

1

1×2

+

1

2×3

+…+

1

99×100

=1+1- 

1

2

+

1

2

-

1

3

+…+

1

99

-

1

100

=2- 

1

100

＜2
又∵s=1 +

1

22

+

1

32

+…+

1

1002

＞1+

1

22

+

1

3×4

+ …+

1

100×101

=

5

4

+

1

3

- 

1

101

=

19

12

-

1

101

＞

3

2

∴

3

2

＜s＜2
故选B

点评：本题以不等式为载体，重点考查了数列的求和，解题的关键是要对所要求和的式子进行变形进而利用裂项求和，从而可证明结论，放缩法也是本题的一个难点．