Question

下图是一个空间几何体的三视图，则该几何体的体积是

 

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Answer 1

分析：由三视图及题设条件知，此几何体为一个圆柱从中挖掉一个同底等高的圆锥，它们的高与半径已知，故可用圆柱的体积减去圆锥的体积来求此几何体的体积．

解答：解：根据三视图，由几何体的定义知：该几何体是底面半径为2，母线长为3的圆柱，
从中挖掉一个同底等高的圆锥，
圆柱的体积为3×π×2²=12π，圆锥的体积为

1

3

π×22×3=4π
故此空间几何体的体积为12π-4π=8π
故答案为8π

点评：本题考点是由三视图求几何体的面积、体积，考查对三视图的理解与应用，主要考查三视图与实物图之间的关系，用三视图中的数据还原出实物图的数据，再根据相关的公式求表面积与体积，本题求的是一个组合体的体积，由于其开关的特殊性，本题采取了割补的方法求体积，补充了一个圆锥使几何体成了一个圆柱，然后用圆柱的体积减去圆锥的体积来求此几何体的体积．三视图的投影规则是：“主视、俯视 长对正；主视、左视高平齐，左视、俯视 宽相等”，本题以实际应用题为背景考查立体几何中的三视图．三视图是新课标的新增内容，在以后的高考中有加强的可能