【题目】已知ω为正整数,函数f(x)=sinωxcosωx+ 在区间
内单调递增,则函数f(x)( )
A.最小值为 ,其图象关于点
对称
B.最大值为 ,其图象关于直线
对称
C.最小正周期为2π,其图象关于点 对称
D.最小正周期为π,其图象关于直线 对称
【答案】D
【解析】解:∵f(x)=sinωxcosωx+ =
sin2ωx+
﹣
=
sin(2ωx+
),
又∵f(x)在在区间 内单调递增,
∴由﹣ ≤2×(﹣
)ω+
,2×
ω+
≤
,解得:ω≤
,ω≤
,
∴由ω为正整数,可得ω=1,f(x)= sin(2x+
),
∴f(x)的最大值为 ,最小正周期为π,故A,C选项错误;
∵令2x+ =kπ+
,k∈Z,解得:x=
+
,k∈z,可得当k=﹣1时,f(x)关于直线x=﹣
对称.
∴B选项错误,D选项正确.
故选:D.
【考点精析】掌握函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换是解答本题的根本,需要知道图象上所有点向左(右)平移个单位长度,得到函数
的图象;再将函数
的图象上所有点的横坐标伸长(缩短)到原来的
倍(纵坐标不变),得到函数
的图象;再将函数
的图象上所有点的纵坐标伸长(缩短)到原来的
倍(横坐标不变),得到函数
的图象.
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【题目】在平面直角坐标系中.圆C的参数方程为 (α为参数),以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,点D的极坐标为(ρ1 , π).
(1)求圆C的极坐标方程;
(2)过点D作圆C的切线,切点分别为A,B,且∠ADB=60°,求ρ1 .
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【题目】已知在平面直角坐标系xOy中,过点P(1,0)的直线l的参数方程是 (t是参数),以原点O为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C点的极坐标方程为ρ=﹣4sin(θ﹣
).
(1)判断直线l与曲线C的位置关系;
(2)若直线l与曲线C交于两点A、B,求|PA||PB|的值.
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【题目】已知函数f(x)= sin(ωx+φ)(ω>0,﹣
<φ<
),A(
,0)为f(x)图象的对称中心,B,C是该图象上相邻的最高点和最低点,若BC=4,则f(x)的单调递增区间是( )
A.(2k﹣ ,2k+
),k∈Z
B.(2kπ﹣ π,2kπ+
π),k∈Z
C.(4k﹣ ,4k+
),k∈Z
D.(4kπ﹣ π,4kπ+
π),k∈Z
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【题目】设f(x)=xex(e为自然对数的底数),g(x)=(x+1)2 .
(Ⅰ)记 ,讨论函数F(x)的单调性;
(Ⅱ)令G(x)=af(x)+g(x)(a∈R),若函数G(x)有两个零点,求实数a的取值范围.
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【题目】已知数列{an}中,a2=2,其前n项和Sn满足: (n∈N*).
(Ⅰ)求数列{an}的通项公式;
(Ⅱ)若 ,求数列{bn}的前n项和Tn .
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【题目】一个样本a,3,5,7的平均数是b,且a,b分别是数列{2n﹣2}(n∈N*)的第2项和第4项,则这个样本的方差是( )
A.3
B.4
C.5
D.6
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【题目】已知函数f(x)=eax(a≠0).
(1)当 时,令
(x>0),求函数g(x)在[m,m+1](m>0)上的最小值;
(2)若对于一切x∈R,f(x)﹣x﹣1≥0恒成立,求a的取值集合;
(3)求证: .
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【题目】已知a和b是任意非零实数.
(1)求 的最小值.
(2)若不等式|2a+b|+|2a﹣b|≥|a|(|2+x|+|2﹣x|)恒成立,求实数x的取值范围.
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