Question

下列函数中，最小值是4的是（　　）

• A、y=x+

  4

  x

• B、y=2

  x2+2

  +

  2

  x2+2

• C、y=2（7^x+7^-x）
• D、y=sinx+

  4

  sinx

  ，x∈[0，

  π

  2

  ]

Answer 1

分析：利用基本不等式即可得出．

解答：解：A．当x＜0时，y＜0，故最小值不可能是4；
B．y=2

x2+2

+

2

x2+2

≥2

2 x2+2 × 2 x2+2

=4，但是等式不成立，因此最小值不可能是4；
C．y=2（7^x+7^-x）≥2×2

7x•7-x

=4，当且仅当x=0时取等号，因此正确；
D．y=sinx+

4

sinx

，x∈[0，

π

2

]，一是定义域存在问题，二利用基本不等式可得y＞2

sinx• 4 sinx

=4，最小值不可能是4．
综上可知：只有C正确．
故选：C．

点评：本题考查了基本不等式的性质，使用时注意“一正二定三相等”的法则，使用基础题．