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    将边长为2的正△ABC沿高AD折成直二面角B-AD-C，则三棱锥B-ACD的外接球的表面积为    (    )

    A.5π             B.π               C.10π            D.20π

    答案：A  【解析】本题考查图形的折叠、二面角的平面角以及球的内接长方体的性质等知识.如图所示,在正三角形ABC中AD⊥BC,所以可得折叠图形中,有AD⊥DC,AD⊥DB,则∠BDC为直二面角B-AD-C的平面角.所以∠BDC=90°.由于三棱锥B-ACD内接于球,所以以AD、BD、CD为三条棱补成一个长方体,则这个长方体也内接于此球.那么球的直径就是长方体的体对角线.于是有2R=l=,则球的半径r=,所以S球=4πR2=5π.


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    如图1，在平面直角坐标系中，边长为1的正方形OABC的顶点B在轴的正半轴上，O为坐标原点.现将正方形OABC绕O点按顺时针方向旋转.

    　(1)当点A第一次落到轴正半轴上时，求边BC在旋转过程中所扫过的面积；

    　（2）若线段AB与轴的交点为M（如图2）,线段BC与直线的交点为N.设的周长为,在正方形OABC旋转的过程中值是否有改变？并说明你的结论；

    (3)设旋转角为，当为何值时，的面积最小？求出这个最小值， 并求出此时△BMN的内切圆半径.

          

     

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    如图a所示，正△ABC的边长为2，CD是AB边上的高，E、F分别是AC和BC边的中点．现将△ABC沿CD翻折成直二面角A―DC―B，如图b所示．

    (1)试判断翻折后直线AB与平面DEF的位置关系，并说明理由；

    (2)求二面角B―AC―D的大小；

    (3)求点C到平面DEF的距离．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    (理)如图(1)，正△ABC的边长为2a,CD是AB边上的高，E、F分别是AC、BC边的中点.现将△ABC沿CD翻折成直二面角A-DC-B〔如图(2)〕.

    (1)试判断翻折后直线AB与平面DEF的位置关系，并说明理由；

    (2)求二面角B-AC-D的余弦值.

    (文)如图，在三棱锥P—ABC中，E、F、G、H分别是AB、AC、PC、BC的中点，且PA=PB，AC=BC.

    (1)证明AB⊥PC；

    (2)证明PE∥平面FGH.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图,点M,N是边长为4的正△ABC的边AB,AC的中点,现将△AMN沿MN折起,使平面AMN⊥平面BCNM.在四棱锥A—BCNM中,

    (1)求异面直线AM与BC所成的角;

    (2)求直线BA与平面ANC所成角的正弦值;

    (3)在线段AB上,是否存在一个点Q,使MQ⊥平面ABC?若存在,试确定点Q的位置;若不存在,请说明理由.

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