[题目]发展“会员 .提供优惠.成为不少实体店在网购冲击下吸引客流的重要方式．某连锁店为了吸引会员.在2019年春节期间推出一系列优惠促销活动．抽奖返现便是针对“白金卡会员 .“金卡会员 .“银卡会员 .“基本会员不同级别的会员享受不同的优惠的一项活动:“白金卡会员 .“金卡会员 .“银卡会员 .“基本会员分别有4次.3次.2次.1次� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】发展“会员”、提供优惠，成为不少实体店在网购冲击下吸引客流的重要方式．某连锁店为了吸引会员，在2019年春节期间推出一系列优惠促销活动．抽奖返现便是针对“白金卡会员”、“金卡会员”、“银卡会员”、“基本会员”不同级别的会员享受不同的优惠的一项活动：“白金卡会员”、“金卡会员”、“银卡会员”、“基本会员”分别有4次、3次、2次、1次抽奖机会．抽奖机如图：抽奖者第一次按下抽奖键，在正四面体的顶点出现一个小球，再次按下抽奖键，小球以相等的可能移向邻近的顶点之一，再次按下抽奖键，小球又以相等的可能移向邻近的顶点之一……每一个顶点上均有一个发光器，小球在某点时，该点等可能发红光或蓝光，若出现红光则获得2个单位现金，若出现蓝光则获得3个单位现金．

（1）求“银卡会员”获得奖金的分布列；

（2）表示第次按下抽奖键，小球出现在点处的概率．

①求，，，的值；

②写出与关系式，并说明理由．

【答案】（1）详见解析；（2）①，，，；②，理由详见解析.

【解析】

（1）设“银卡会员”获得奖金为个单位现金，得出的取值以及相应的概率，最后列出分布列；

（2）①第一次按下抽奖键小球一定出现在正四面体的顶点，得出，第二次按下时，小球移向其它相邻点，则，第三次按下时，由于小球不在点，则，第四次按下时，可分两种情况进行讨论，得出；

②分两种情况进行讨论，第一种：第次按下抽奖键小球出现在点处，第二种：第按下抽奖键小球不在点处，根据独立事件的性质，即可得出与关系式.

（1）设“银卡会员”获得奖金为个单位现金，则可取4，5，6

；；

的分布列:

	4	5	6

（2）①第一次按下抽奖键小球一定出现在正四面体的顶点，得出

第二次按下时，小球移向其它相邻点，则

第三次按下时，由于小球不在点，则

第四次按下抽奖键时

若第三次结束小球在点，则第四次按下抽奖键时小球出现在点的概率为0

若第三次结束小球不在点，则第四次按下抽奖键时小球出现在点的概率为

．

②由题意知：若第次按下抽奖键小球出现在点处，则第次小球出现在点处的概率为0；

若第按下抽奖键小球不在点处，则第次小球出现在点处的概率为．

∴．

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（Ⅰ）根据公司人力资源部门的要求，若月均销售额超过3.52万元的组员不低于全组人数的，则对该销售小组给予奖励，否则不予奖励.试判断该公司是否需要对抽取的销售小组发放奖励；

（Ⅱ）从该销售小组月均销售额超过3.60万元的销售员中随机抽取2名组员，求选取的2名组员中至少有1名月均销售额超过3.68万元的概率.

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（1）求这批零件的长度大于1.60分米的频率，并求频率分布直方图中，，的值；

（2）若从这批零件中随机选取3个，记为抽取的零件长度在的个数，求的分布列和数学期望；

（3）若变量满足且，则称变量满足近似于正态分布的概率分布.如果这批零件的长度（单位：分米）满足近似于正态分布的概率分布，则认为这批零件是合格的将顺利被签收；否则，公司将拒绝签收.试问，该批零件能否被签收？

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方案一：一个不透明的盒子中装有30个质地均匀且大小相同的小球，其中10个红球，20个白球，搅拌均匀后，顾客从中随机抽取一个球，若抽到红球则顾客获得60元的返金券，若抽到白球则获得20元的返金券，且顾客有放回地抽取3次.

方案二：一个不透明的盒子中装有30个质地均匀且大小相同的小球，其中10个红球，20个白球，搅拌均匀后，顾客从中随机抽取一个球，若抽到红球则顾客获得80元的返金券，若抽到白球则未中奖，且顾客有放回地抽取3次.

（1）现有两位顾客均获得抽奖机会，且都按方案一抽奖，试求这两位顾客均获得180元返金券的概率；

（2）若某顾客获得抽奖机会.

①试分别计算他选择两种抽奖方案最终获得返金券的数学期望；

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