【题目】如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各5名同学的投篮命中次数,乙组记录中有一个数据模糊,无法确认,在图中用表示.
(1)若乙组同学投篮命中次数的平均数比甲组同学的平均数少1,求及乙组同学投篮命中次数的方差;
(2)在(1)的条件下,分别从甲、乙两组投篮命中次数低于10次的同学中,各随机选取一名,求这两名同学的投篮命中次数之和为16的概率.
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【题目】极坐标系中椭圆C的方程为ρ2= ,以极点为原点,极轴为x轴非负半轴,建立平面直角坐标系,且两坐标系取相同的单位长度.
(1)若椭圆上任一点坐标为P(x,y),求 的取值范围;
(2)若椭圆的两条弦AB,CD交于点Q,且直线AB与CD的倾斜角互补,求证:|QA||QB|=|QC||QD|.
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【题目】如图所示,已知曲线C1:y=(x>0)及曲线C2:y=
(x>0).C1上的点Pn的横坐标为an,
过C1上的点Pn(n∈N+)作直线平行于x轴,交曲线C2于点Qn,再过点Qn作直线平行于y轴,交曲线C1于点Pn+1.
试求an+1与an之间的关系,并证明a2n-1<<a2n(n∈N+).
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【题目】四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD是边长为1的菱形,∠BCD=60°,E是CD中点,PA⊥底面ABCD,PA=2.
(1)证明:平面PBE⊥平面PAB;
(2)求直线PC与平面PBE所成的角的正弦值.
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【题目】已知曲线C1的参数方程为 (其中θ为参数),以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C2的极坐标方程为ρcosθ﹣ρsinθ+1=0.
(1)分别写出曲线C1与曲线C2的普通方程;
(2)若曲线C1与曲线C2交于A,B两点,求线段AB的长.
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【题目】2013年,首都北京经历了59年来雾霾天气最多的一个月.经气象局统计,北京市从1月1日至1月30日的30天里有26天出现雾霾天气,《环境空气质量指数(AQI)技术规定(试行)》将空气质量指数分为六级,其中,中度污染(四级)指数为151~200;重度污染(五级)指数为201~300;严重污染(六级)指数大于300.下面表1是某观测点记录的4天里AQI指数M与当天的空气水平可见度y(千米)的情况,表2是某气象观测点记录的北京1月1日到1月30日AQI指数频数的统计结果.
表1
AQI指数M | 900 | 700 | 300 | 100 |
空气可见度y/千米 | 0.5 | 3.5 | 6.5 | 9.5 |
表2
AQI指数 | [0,200] | (200,400] | (400,600] | (600,800] | (800,1000] |
频数 | 3 | 6 | 12 | 6 | 3 |
(1)设变量x=,根据表1的数据,求出y关于x的线性回归方程;
(2)根据表2估计这30天AQI指数的平均值.
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【题目】在△ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c(a<b<c).已知向量 =(a,c),
=(cosC,cosA)满足
=
(a+c).
(1)求证:a+c=2b;
(2)若2csinA﹣ a=0,且c﹣a=8,求△ABC的面积S.
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