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    （本小题满分13分）

    已知的三边长成等差数列，若点的坐标分别为．

    （1）求顶点的轨迹的方程；

    （2）若线段的延长线交轨迹于点，当时，求线段的垂直平分线与轴交点的横坐标的取值范围．

    解：（1）因为成等差数列，点的坐标分别为所以且

    由椭圆的定义可知点的轨迹是以为焦点长轴为4的椭圆（去掉长轴的端点），

    所以．故顶点的轨迹方程为．…………4分

    （2）由题意可知直线的斜率存在，设直线方程为．

    由得，…………6分

    设两点坐标分别为，则，

    ，所以线段CD中点E的坐标为,故CD垂直平分线l的方程为，令y=0，得与轴交点的横坐标为，由得，解得，

    又因为，所以．当时，有，此时函数递减，所以．所以，．故直线与轴交点的横坐标的范围是．……13分

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    （本小题满分13分）

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    （1） 求函数的表达式；

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    （3） 求数列的前项和

     

     

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