【题目】如图,已知平面平面,为线段的中点, ,四边形为边长为1的正方形,平面平面,,,为棱的中点.
(1)若为线上的点,且直线平面,试确定点的位置;
(2)求平面与平面所成的锐二面角的余弦值.
【答案】(1)见解析;(2)
【解析】
(1)连接,由直线平面,,又为的中点, 从而得为的中位线, 为的中点;(2)先证明平面,
可得两两相垂直,以为坐标原点,分别以所在直线为轴,轴,轴建立空间直角坐标系,平面的一个法向量,利用向量垂直数量积为零列方程求出平面的一个法向量,由空间向量夹角余弦公式可得结果.
(1)连接,直线平面,平面,
平面平面,
又为的中点, 为的中位线, 为的中点.
(2) 则,
又为的中点,.
又平面平面,平面平面
四边形为平行四边形.
又,四边形为菱形.
又,,
,
,平面平面
平面,
两两相垂直
以为坐标原点,分别以所在直线为轴,轴,
轴建立空间直角坐标系依题意,得,
,.
设平面的一个法向量
则由且得:
且
令,得
.
又平面的一个法向量
所求锐二面角的余弦值约:
.
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【题目】已知函数是偶函数.
(1)求的值;
(2)若函数的图像与的图像有交点,求的取值范围;
(3)若函数,是否存在实数使得最小值为1,若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.
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【题目】已知椭圆的左、右焦点分别为,,是椭圆上在第二象限内的一点,且直线的斜率为.
(1)求点的坐标;
(2)过点作一条斜率为正数的直线与椭圆从左向右依次交于两点,是否存在实数使得?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.
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【题目】下列说法中不正确的是( )
A.顺序结构是由若干个依次执行的步骤组成的,每一个算法都离不开顺序结构
B.循环结构是在一些算法中从某处开始,按照一定的条件,反复执行某些步骤,所以循环结构中一定包含条件结构
C.循环结构中不一定包含条件结构
D.用程序框图表示算法,使之更加直观形象,容易理解
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【题目】甲、乙两人用农药治虫,由于计算错误,在A,B两个喷雾器中分别配制成12%和6%的药水各10千克,实际要求两个喷雾器中的农药的浓度是一样的,现在只有两个能容纳1千克药水的药瓶,他们从A,B两个喷雾器中分别取1千克的药水,将A中取得的倒入B中,B中取得的倒入A中,这样操作进行了n次后,A喷雾器中药水的浓度为an%,B喷雾器中药水的浓度为bn%.
(1)证明an+bn是一个常数;
(2)求an与an-1的关系式;
(3)求an的表达式.
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【题目】我国是世界上严重缺水的国家,某市政府为了鼓励居民节约用水,计划调整居民生活用水收费方案,拟确定一个合理的月用水量标准(吨)、一位居民的月用水量不超过的部分按平价收费,超出的部分按议价收费.为了了解居民用水情况,通过抽样,获得了某年100位居民每人的月均用水量(单位:吨),将数据按照[0,0.5),[0.5,1),…,[4,4.5]分成9组,制成了如图所示的频率分布直方图.
(Ⅰ)求直方图中a的值;
(Ⅱ)设该市有30万居民,估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数,并说明理由;
(Ⅲ)若该市政府希望使85%的居民每月的用水量不超过标准(吨),估计的值,并说明理由.
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【题目】人的卷舌与平舌(指是否能左右卷起来)同人的眼皮单双一样,也是由遗传自父母的基因决定的,其中显性基因记作D,隐性基因记作d;成对的基因中,只要出现了显性基因,就一定是卷舌的(这就是说,“卷舌”的充要条件是“基因对是,或”).同前面一样,决定眼皮单双的基因仍记作B(显性基因)和b(隐性基因).
有一对夫妻,两人决定舌头形态和眼皮单双的基因都是,不考虑基因突变,求他们的孩子是卷舌且单眼皮的概率.(有关生物学知识表明:控制上述两种不同性状的基因遗传时互不干扰).
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【题目】在平面直角坐标系中,已知倾斜角为的直线经过点.以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为
(1)写出曲线的普通方程;
(2)若直线与曲线有两个不同的交点,求的取值范围.
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