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设f(n)=1+数学公式+数学公式+…+数学公式(n∈N*).
求证:f(1)+f(2)+…+f(n-1)=n•[f(n)-1](n≥2,n∈N*).

证明:当n=2时,左边=f(1)=1,
右边=2[1+-1]=1,左边=右边,等式成立.
假设n=k时,结论成立,即f(1)+f(2)+…+f(k-1)=k[f(k)-1],
那么,当n=k+1时,
f(1)+f(2)+…+f(k-1)+f(k)=k[f(k)-1]+f(k)=(k+1)f(k)-k
=(k+1)[f(k+1)-]-k
=(k+1)f(k+1)-(k+1)
=(k+1)[f(k+1)-1],
∴当n=k+1时结论仍然成立.
∴f(1)+f(2)+…+f(n-1)=n[f(n)-1](n≥2,n∈N*
分析:首先检验当n=2时,等式两边成立,再假设当n=k时,等式两边成立,写出此时的等式,准备后面要用,再检验当n=k+1时,等式成立,使用n=k时的条件,整理出结果,最后总结对于所有的不小于2的自然数结论都成立.
点评:本题考查数学归纳法,在证明和自然数有关的等式或不等式时,一般应用数学归纳法,实际上这种问题证明是有一个固定的模式可以套用,这是注意在由n=k变化为n=k+1时,千万要用n=k的结论.
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设f(n)=1+
1
2
+
1
3
+…+
1
n
(n∈N*).
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A.                                              B.+

C.+                                 D.++

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