Question

【题目】为了普及环保知识，增强环保意识，某校从理科甲班抽取60人，从文科乙班抽取50人参加环保知识测试．
（Ⅰ）根据题目条件完成下面2×2列联表，并据此判断是否有99%的把握认为环保知识成绩优秀与学生的文理分类有关．

	优秀人数	非优秀人数	总计
甲班
乙班		30
总计	60

（Ⅱ）现已知A，B，C三人获得优秀的概率分别为 ，设随机变量X表示A，B，C三人中获得优秀的人数，求X的分布列及期望E（X）．
附： ，n=a+b+c+d

P（K2＞k0）	0.100	0.050	0.025	0.010	0.005
k0	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）2×2列联表如下

	优秀	非优秀	总计
甲班	40	20	60
乙班	20	30	50
总计	60	50	110

由 算得， ，
所以有99%的把握认为学生的环保知识成绩与文理分科有关
（Ⅱ）设A，B，C成绩优秀分别记为事件M，N，R，则
∴随机变量X的取值为0，1，2，3
，
所以随机变量X的分布列为：

X	0	1	2	3
P

E（X）=0× +1× +2× +3× =
【解析】（Ⅰ）由题设条件作出列联表，根据列联表中的数据，得到 ．由此得到有99%的把握认为环保知识测试与专业有关．（2）由题设知X的可能取值为0，1，2，3，分别求出相应的概率，由此能求出X的分布列和E（X）．