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    （2013•昌平区二模）曲线C是平面内到直线l1：x=-1和直线l2：y=1的距离之积等于常数k2（k＞0）的点的轨迹．给出下列四个结论：
    ①曲线C过点（-1，1）；
    ②曲线C关于点（-1，1）对称；
    ③若点P在曲线C上，点A，B分别在直线l1，l2上，则|PA|+|PB|不小于2k；
    ④设p1为曲线C上任意一点，则点P1关于直线x=-1、点（-1，1）及直线y=1对称的点分别为P1、P2、P3，则四边形P0P1P2P3的面积为定值4k2．
    其中，所有正确结论的序号是
    ②③④
    ②③④
    ．
    分析：由题意曲线C是平面内到直线l1：x=-1和直线l2：y=1的距离之积等于常数k2（k＞0）的点的轨迹．利用直接法，设动点坐标为（x，y），及可得到动点的轨迹方程，然后由方程特点即可加以判断．
    解答：解：由题意设动点坐标为（x，y），则利用题意及点到直线间的距离公式的得：|x+1||y-1|=k2，
    对于①，将（-1，1）代入验证，此方程不过此点，所以①错；
    对于②，把方程中的x被-2-x代换，y被2-y 代换，方程不变，故此曲线关于（-1，1）对称．②正确；
    对于③，由题意知点P在曲线C上，点A，B分别在直线l1，l2上，则|PA|≥|x+1|，|PB|≥|y-1|
    ∴|PA|+|PB|≥2
    		|PA||PB|
    =2k，③正确；
    对于④，由题意知点P在曲线C上，根据对称性，
    则四边形P0P1P2P3的面积=2|x+1|×2|y-1|=4|x+1||y-1|=4k2．所以④正确．
    故答案为：②③④．
    点评：此题重点考查了利用直接法求出动点的轨迹方程，并化简，利用方程判断曲线的对称性，属于基础题．
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    （3）若数列{an}中任意（不同）两项之和仍是该数列中的一项，则称该数列是“封闭数列”．当k=1，b=0，p=0时，设Sn是数列{an}的前n项和，a2-a1=2，试问：是否存在这样的“封闭数列”{an}，使得对任意n∈N*，都有Sn≠0，且
    1
    12
    ＜
    1
    S1
    +
    1
    S2
    +
    1
    S3
    +…+
    1
    Sn
    ＜
    11
    18
    ．若存在，求数列{an}的首项a1的所有取值；若不存在，说明理由．

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    （2013•昌平区二模）对于三次函数f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0），给出定义：设f′（x）是函数y=f（x）的导数，f″（x）是函数f′（x）的导数，若方程f″（x）=0有实数解x0，则称（x0，f（x0））为函数y=f（x）的“拐点”．某同学经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心．给定函数f(x)=
    1
    3
    x3-
    1
    2
    x2+3x-
    5
    12
    ，请你根据上面探究结果，解答以下问题
    （1）函数f（x）=
    1
    3
    x3-
    1
    2
    x2+3x-
    5
    12
    的对称中心为
    （
    1
    2
    ，1）
    （
    1
    2
    ，1）
    ；
    （2）计算f(
    1
    2013
    )+f(
    2
    2013
    )+f(
    3
    2013
    )    +…+f（
    2012
    2013
    ）=
    2012
    2012
    ．

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    AE
    •
    BD
    =
    1
    1
    ．

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