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    证明三角恒等式．
    【答案】分析：证明的思路是化简左边式子，方法是利用2倍角公式和同角三角函数的基本关系，得到式子与右边相等即可．
    解答：证明：左边=2sin4x+（2sinxcosx）2+5cos4x-cos（2x+x）cosx
    =2sin4x+3sin2xcos2x+5cos4x-（cos2xcosx-sin2xsinx）cosx
    =2sin4x+3sin2xcos2x+5cos4x-[（2cos2x-1）cosx-2sin2xcosx]cosx
    =2sin4x+3sin2xcos2x+5cos4x-[2cos3x-cosx-2（1-cos2x）cosx]cosx
    =2sin4x+3sin2xcos2x+5cos4x-（4cos3x-3cosx）cosx
    =2sin4x+3sin2xcos2x+cos4x+3cos2x
    =（2sin2x+cos2x）（sin2x+cos2x）+3cos2x
    =2sin2x+cos2x+3cos2x
    =2+2cos2x=2（1+cos2x）=右边
    点评：考查学生理解三角函数恒等式的证明思路，运用和差倍分的三角函数及同角三角函数的基本关系的能力．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    证明三角恒等式2sin4x+
    34
    sin22x+5cos4x-cos3xcosx=2(1+cos2x)    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•福建）某同学在一次研究性学习中发现，以下五个式子的值都等于同一个常数．
    （1）sin213°+cos217°-sin13°cos17°
    （2）sin215°+cos215°-sin15°cos15°
    （3）sin218°+cos212°-sin18°cos12°
    （4）sin2（-18°）+cos248°-sin2（-18°）cos48°
    （5）sin2（-25°）+cos255°-sin2（-25°）cos55°
    （Ⅰ）试从上述五个式子中选择一个，求出这个常数
    （Ⅱ）根据（Ⅰ）的计算结果，将该同学的发现推广为三角恒等式，并证明你的结论．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    观察下列几个三角恒等式：
    ①tan10°tan20°+tan20°tan60°+tan60°tan10°=1；
    ②tan5°tan100°+tan100°tan（-15°）+tan（-15°）tan5°=1；
    ③tan13°tan35°+tan35°tan42°+tan42°tan13°=1．
    一般地，若tanα，tanβ，tanγ都有意义，你从这三个恒等式中猜想得到的一个结论为
    当α+β+γ=90°时，tanαtanβ+tanβtanγ+tanγtanα=1
    当α+β+γ=90°时，tanαtanβ+tanβtanγ+tanγtanα=1
    ．试证明结论．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    证明三角恒等式2sin4x+
    3
    4
    sin22x+5cos4x-cos3xcosx=2(1+cos2x)    ．

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