Question

【题目】已知函数 ，若正实数a，b，c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），则a+b+c的取值范围为（ ）
A.（e，2e+e2）
B.
C.
D.

Answer 1

【答案】B
【解析】解：如图，画出函数 的图象， 设a＜b＜c，则|lna|=|lnb|，
即有lna+lnb=0，即有ab=1，
当x＞e时，y=2﹣lnx递减，
且与x轴交于（e2 ， 0），
∴e＜c＜e2 ，
可得 ＜a＜1，
当a趋近于 时，b，c趋近于e；
当a趋近于1时，b趋近于e，c趋近于e2 ，
可得a+b+c的取值范围是（ +2e，2+e2）．
故选：B．

【考点精析】本题主要考查了函数的值的相关知识点，需要掌握函数值的求法：①配方法(二次或四次)；②“判别式法”；③反函数法；④换元法；⑤不等式法；⑥函数的单调性法才能正确解答此题．