Question

已知正三棱锥S-ABC中，E是侧棱SC的中点，且SA⊥BE，则SB与底面ABC所成角的余弦值为

6

3

．

Answer 1

分析：过点S作SO⊥平面ABC，连接OB，则点O为正三角形ABC的中心，∠SBO即为所求角，确定各侧面是全等的等腰直角三角形，即可得到结论．

解答：解：过点S作SO⊥平面ABC，连接OB，则点O为正三角形ABC的中心，∠SBO即为所求角
∵AO是AS在平面ABC内的射影，且AO⊥BC
∴SA⊥BC
又SA⊥BE，∴SA⊥平面SBC，∴SA⊥SC，SA⊥SB
Rt△SAB内，设SA=SB=a，则AB=

2

a，OB=

2

3

•

3

2

•

2

a=

6

3

a
∴cos∠OBS=

OB

SB

=

6

3

故答案为：

6

3

．

点评：本题考查线面角，考查学生的计算能力，正确作出线面角是关键．