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    【题目】已知F1、F2是椭圆C：的左、右焦点，点在椭圆C上，且满足.

    （1）求椭圆C的方程；

    （2）直线l:交椭圆C于A、B两点，线段AB的垂直平分线与x轴交于点M（t，0），求mt的取值范围.

    【答案】（1）（2）.

    【解析】

    (1).利用向量数量积得出,再根据椭圆定义和a,b,c的关系得出方程.

    (2).将直线方程与椭圆方程联立,利用韦达定理得出垂直平分线方程,将M点代入直线方程得出,利用基本不等式得出的范围,以此得出答案.

    （1）.设，，由，得，.

    ∴，，

    ∴，∴，，

    ∴椭圆C的方程为

    （2）.由得，得，，

    由，且，得，

    设，，则，

    ，所以AB的中点为

    ∵直线AB的斜率为，∴线段AB的垂直平分线为.

    依题意，，∴，

    ∵，当且仅当，即时取等号，

    ∴，∴mt的取值范围是

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    （1）求角A的大小；

    （2）若AB=3，AC边上的中线SD的长为，求△ABC的面积．

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    A. B. C. D.

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    【题目】“一本书，一碗面，一条河，一座桥”曾是兰州的城市名片，而现在“兰州马拉松”又成为了兰州的另一张名片，随着全民运动健康意识的提高，马拉松运动不仅在兰州，而且在全国各大城市逐渐兴起，参与马拉松训练与比赛的人口逐年增加．为此，某市对人们参加马拉松运动的情况进行了统计调查．其中一项调查是调查人员从参与马拉松运动的人中随机抽取200人，对其每周参与马拉松长跑训练的天数进行统计，得到以下统计表：

    平均每周进行长跑训练天数

    不大于2天

    3天或4天

    不少于5天

    人数

    30

    130

    40

    若某人平均每周进行长跑训练天数不少于5天，则称其为“热烈参与者”，否则称为“非热烈参与者”．

    （1）经调查，该市约有2万人参与马拉松运动，试估计其中“热烈参与者”的人数；

    （2）根据上表的数据，填写下列2×2列联表，并通过计算判断是否能在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“热烈参与马拉松”与性别有关？

    热烈参与者

    非热烈参与者

    合计

    男

    140

    女

    55

    合计

    附：k2=（n为样本容量）

    P（k2≥k0）

    0.500

    0.400

    0.250

    0.150

    0.100

    0.050

    0.025

    0.010

    0.005

    0.001

    k0

    0.455

    0.708

    1.323

    2.072

    2.706

    3.841

    5.024

    6.635

    7.879

    10.828

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知椭圆:的长轴长为4，左、右顶点分别为，经过点的动直线与椭圆相交于不同的两点（不与点重合）.

    （1）求椭圆的方程及离心率；

    （2）求四边形面积的最大值；

    （3）若直线与直线相交于点，判断点是否位于一条定直线上？若是，写出该直线的方程. （结论不要求证明）

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    【题目】如图四边形ABCD为菱形，G为AC与BD交点，面平面ABCD.

    （1）证明：平面BDE；

    （2）若为等边三角形，，，三棱锥的体积为，求四棱锥的侧面积.

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    【题目】如图，已知椭圆的左、右顶点为，，上、下顶点为，，记四边形的内切圆为.

    （1）求圆的标准方程；

    （2）已知圆的一条不与坐标轴平行的切线交椭圆于P，M两点.

    （i）求证：；

    （ii）试探究是否为定值.

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    【题目】已知某种细菌的适宜生长温度为10℃～25℃，为了研究该种细菌的繁殖数量（单位：个）随温度（单位：℃）变化的规律，收集数据如下：

    温度/℃

    12

    14

    16

    18

    20

    22

    24

    繁殖数量/个

    20

    25

    33

    27

    51

    112

    194

    对数据进行初步处理后，得到了一些统计量的值，如下表所示：

    18

    66

    3.8

    112

    4.3

    1428

    20.5

    其中，.

    （1）请绘出关于的散点图，并根据散点图判断与哪一个更适合作为该种细菌的繁殖数量关于温度的回归方程类型（给出判断即可，不必说明理由）；

    （2）根据（1）的判断结果及表格数据，建立关于的回归方程（结果精确到0.1）；

    （3）当温度为25℃时，该种细菌的繁殖数量的预报值为多少？

    参考公式：对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二成估计分别为，.

    参考数据：.

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    【题目】已知，分别为双曲线的左、右焦点，点P是以为直径的圆与C在第一象限内的交点，若线段的中点Q在C的渐近线上，则C的两条渐近线方程为__________．

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