Question

（08年黄冈市质检文）（12分）如图已知四棱锥的底面是正方形，， ，点、分别在棱、上，且

⑴求证：；

⑵求二面角的大小；

 

Answer 1

解析：（1）∵四边形ABCD是正方形，∴CD⊥AD，又因PA⊥底面ABCD，∴PA⊥CD，

故CD⊥平面PAD。                          …………………（３分）

又AM平面PAD，则CD⊥AM，而PC⊥平面AMN，有PC⊥AM，则AM⊥平面PCD，

故AM⊥PD。                                 …………………（６分）

（2）∵AM⊥平面PCD（已证），∴AM⊥PM，AM⊥NM，

故∠PMN为二面角的平面角…………………（８分）

又因PN⊥平面AMN，∴PN⊥NM。

在Rt△PCD中，CD=2，PD=，则PC=，

∵PA=AD，AM⊥PD，∴M为PD的中点，则，

由∽，得，…………………（１０分）

则，

故，则二面角为。…………………（１２分）