Question

若f（x）=2cos（wx+φ）+m（m＞0），对任意实数t都有f(t+

π

4

)=f(-t)，且f(

π

8

)=-1，则实数m的值等于

1或-3

．

Answer 1

分析：通过f(t+

π

4

)=f(-t)，判断函数的对称轴，就是函数取得最值的x值，结合f(

π

8

)=-1，即可求出m的值．

解答：解：因为f（x）=2cos（ωx+φ）+m，对任意实数t都有f(t+

π

4

)=f(-t)，
所以函数的对称轴是x=

π 4

2

=

π

8

，就是函数取得最值，又f(

π

8

)=-1，
所以-1=±2+m，所以m=1或-3．
故答案为：1或-3．

点评：本题考查三角函数的对称轴的应用，不求解析式，直接判断字母的值的方法，考查学生灵活解答问题的能力．