【题目】在三棱柱中,,侧面底面,D是棱的中点.
(1)求证:平面平面;
(2)若,求二面角的余弦值.
【答案】(1)详见解析;(2).
【解析】
(1)取的中点,连接与交于点,连接,根据题意可证四边形是平行四边形,即.根据侧面底面,可得平面,根据面面垂直的判定定理,即可得证。
(2)分别以分别为轴正方向建系,求出各点坐标及平面和平面的法向量,利用面面角的公式求解即可。
解:(1)取的中点,连接与交于点,连接.
则为的中点,
因为三棱柱,
所以,且,
所以四边形是平行四边形.
又是棱的中点,所以.
因为侧面底面,且,
所以平面
所以平面
又平面,
所以平面平面
(2)连接,因为,所以是等边三角形,故底面。
设,可得,
分别以分别为轴正方向建立空间直角坐标系,
则
设平面的一个法向量为
则
所以,取
所以
又平面的一个法向量为
故
因为二面角为钝角,所以其余弦值为.
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】在直角坐标系xOy中,曲线C1的参数方程为(α为参数),曲线C2的方程为(x-1)2+(y-1)2=2.
(1)在以O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,求曲线C1,C2的极坐标方程;
(2)直线θ=β(0<β<π)与C1的异于极点的交点为A,与C2的异于极点的交点为B,求|AB|的最大值.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】给出下列说法:
①方程表示一个圆;
②若,则方程表示焦点在轴上的椭圆;
③已知点,若,则动点的轨迹是双曲线的右支;
④以过抛物线焦点的弦为直径的圆与该抛物线的准线相切,
其中正确说法的个数是( )
A.B.C.D.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】某校学生社团组织活动丰富,学生会为了解同学对社团活动的满意程度,随机选取了100位同学进行问卷调查,并将问卷中的这100人根据其满意度评分值(百分制)按照[40,50),[50,60),[60,70),…,[90,100]分成6组,制成如图所示频率分布直方图.
(1)求图中x的值;
(2)求这组数据的中位数;
(3)现从被调查的问卷满意度评分值在[60,80)的学生中按分层抽样的方法抽取5人进行座谈了解,再从这5人中随机抽取2人作主题发言,求抽取的2人恰在同一组的概率.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】每年六、七月份,我国长江中下游地区进入持续25天左右的梅雨季节,如图是江南某地区年10年间梅雨季节的降雨量单位:的频率分布直方图,试用样本频率估计总体概率,解答下列问题:
假设每年的梅雨季节天气相互独立,求该地区未来三年里至少有两年梅雨季节的降雨量超过350mm的概率.
老李在该地区承包了20亩土地种植杨梅,他过去种植的甲品种杨梅,平均每年的总利润为28万元而乙品种杨梅的亩产量亩与降雨量之间的关系如下面统计表所示,又知乙品种杨梅的单位利润为元,请你帮助老李分析,他来年应该种植哪个品种的杨梅可以使总利润万元的期望更大?并说明理由.
降雨量 | ||||
亩产量 | 500 | 700 | 600 | 400 |
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】在直角坐标系中,点,为直线:上的动点,过作的垂线,该垂线与线段的垂直平分线交于点,记的轨迹为.
(1)求的方程;
(2)若过的直线与曲线交于,两点,直线,与直线分别交于,两点,试判断以为直径的圆是否经过定点?若是,求出定点坐标;若不是,请说明理由.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】如图所示,在长方体中,点E是棱上的一个动点,若平面交棱于点F,给出下列命题:
①四棱锥的体积恒为定值;
②对于棱上任意一点E,在棱上均有相应的点G,使得平面;
③O为底面对角线和的交点,在棱上存在点H,使平面;
④存在唯一的点E,使得截面四边形的周长取得最小值.
其中为真命题的是____________________.(填写所有正确答案的序号)
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com