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【题目】在三棱柱中,,侧面底面D是棱的中点.

(1)求证:平面平面

(2)若,求二面角的余弦值.

【答案】(1)详见解析;(2).

【解析】

1)取的中点,连接交于点,连接,根据题意可证四边形是平行四边形,即.根据侧面底面,可得平面,根据面面垂直的判定定理,即可得证。

2)分别以分别为轴正方向建系,求出各点坐标及平面和平面的法向量,利用面面角的公式求解即可。

解:(1)取的中点,连接交于点,连接.

的中点,

因为三棱柱

所以,且

所以四边形是平行四边形.

是棱的中点,所以.

因为侧面底面,且

所以平面

所以平面

平面

所以平面平面

(2)连接,因为,所以是等边三角形,故底面

,可得

分别以分别为轴正方向建立空间直角坐标系,

设平面的一个法向量为

所以,取

所以

又平面的一个法向量为

因为二面角为钝角,所以其余弦值为.

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A.B.C.D.

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降雨量

亩产量

500

700

600

400

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其中为真命题的是____________________.(填写所有正确答案的序号)

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