分析 可分别以边AB,AC所在的直线为x,y轴,建立坐标系,从而可以得出P点坐标为(x,y),然后过B,C分别作AC,AB的平行线并交于点D,这样根据条件$0≤x,y≤1,\frac{1}{2}≤x+y≤\frac{3}{2}$便可找到点P所在的平面区域,根据图形便可求出该平面区域的面积,即得出动点P所形成的平面区域的面积.
解答 解:分别以边AB,AC所在的直线为x轴,y轴建立如图所示坐标系:分别以边AB,AC所在的直线为x轴,y轴建立如图所示坐标系:
以向量$\overrightarrow{AB},\overrightarrow{AC}$为一组基底,则P点坐标为P(x,y);
分别过B,C作AC,AB的平行线并交于点D;
∵0≤x,y≤1;
∴点P所在的平面区域为平行四边形ACDDB内部;
又$\frac{1}{2}≤x+y≤\frac{3}{2}$;
∴P点所在区域在图中阴影部分;
∴动点P所形成平面区域面积为$1•1•sin60°-2•\frac{1}{2}•\frac{1}{2}•\frac{1}{2}•sin60°=\frac{3\sqrt{3}}{8}$.
故答案为:$\frac{3\sqrt{3}}{8}$.
点评 考查通过建立坐标系,利用坐标解决向量问题的方法,向量坐标的定义,能找到不等式所表示的平面区域,以及三角形的面积公式.
科目:高中数学 来源: 题型:填空题
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
A | 7.9 | 9.0 | 8.3 | 7.8 | 8.4 | 8.9 | 9.4 | 8.3 | 8.5 | 8.5 |
B | 8.2 | 9.5 | 8.1 | 7.5 | 9.2 | 8.5 | 9.0 | 8.5 | 8.0 | 8.5 |
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | $\frac{2}{5}$ | B. | $\frac{{\sqrt{2}}}{5}$ | C. | $\frac{2}{3}$ | D. | $\frac{{\sqrt{2}}}{3}$ |
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科目:高中数学 来源: 题型:填空题
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