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    16．已知数列{an}（n=1，2，3，…，2014），圆C1：x2+y2-4x-4y=0，圆C2：x2+y2-2anx-2a2015-ny=0，若圆C2平分圆C1的周长，则{an}的所有项的和为（　　）
    A．4028B．4026C．2014D．2013

    分析 由题意知C1（2，2），C2（an，a2015-n），且易知圆C1与圆C2相交于原点，且交点弦是圆C1的直径，从而可得an+a2015-n=4，从而解得．

    解答 解：∵圆C1：x2+y2-4x-4y=0，圆C2：x2+y2-2anx-2a2015-ny=0，
    ∴C1（2，2），C2（an，a2015-n）；
    且易知圆C1与圆C2相交于原点，
    又∵圆C2平分圆C1的周长，
    ∴交点弦是圆C1的直径，
    ∴作圆C1与圆C2的图象如右图，
    故圆心C2在直线x+y=4上，
    故an+a2015-n=4，
    故数列{an}的所有项的和为
    （a1+a2014）+（a2+a2013）+…（a1007+a1008）=4×1007=4028，
    故选：A．

    点评 本题考查了圆与圆的位置关系的判断及并项求和法的应用．

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    A．3B．4C．8D．16

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