【题目】《中国诗词大会》是央视首档全民参与的诗词节目,节目以“赏中华诗词,寻文化基因,品生活之美”为宗旨.每一期的比赛包含以下环节:“个人追逐赛”、“攻擂资格争夺赛”和“擂主争霸赛”,其中“擂主争霸赛”由“攻擂资格争夺赛”获胜者与上一场擂主进行比拼.“擂主争霸赛”共有九道抢答题,抢到并答对者得一分,答错则对方得一分,率先获得五分者即为该场擂主.在《中国诗词大会》的某一期节目中,若进行“擂主争霸赛”的甲乙两位选手每道抢答题得到一分的概率都是为0.5,则抢答完七道题后甲成为擂主的概率为________.
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【题目】在平面直角坐标系中曲线的参数方程为(为参数),以为极点,轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,直线的极坐标方程为.
(1)求曲线的普通方程以及直线的直角坐标方程;
(2)将曲线向左平移2个单位,再将曲线上的所有点的横坐标缩短为原来的,得到曲线,求曲线上的点到直线的距离的最小值.
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【题目】(本小题10分)选修4—4:坐标系与参数方程
已知曲线C1的参数方程为(t为参数),以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C2的极坐标方程为ρ=2sinθ。
(Ⅰ)把C1的参数方程化为极坐标方程;
(Ⅱ)求C1与C2交点的极坐标(ρ≥0,0≤θ<2π)
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【题目】已知函数f(x)=|x﹣1|+|2x﹣6|(x∈R),记f(x)的最小值为c.
(1)求c的值;
(2)若实数ab满足a>0,b>0,a+b=c,求的最小值.
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【题目】如图,一个湖的边界是圆心为的圆,湖的一侧有一条直线型公路,湖上有桥(是圆的直径).规划在公路上选两个点,,并修建两段直线型道路,,规划要求:线段,上的所有点到点的距离均不小于圆的半径.已知点,到直线的距离分别为和(,为垂足),测得,,(单位:百米).
(1)若道路与桥垂直,求道路的长;
(2)在规划要求下,和中能否有一个点选在处?并说明理由;
(3)在规划要求下,若道路和的长度均为(单位:百米),求当最小时,、两点间的距离.
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【题目】已知动点满足: .
(1)求动点的轨迹的方程;
(2)设过点的直线与曲线交于两点,点关于轴的对称点为(点与点不重合),证明:直线恒过定点,并求该定点的坐标.
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【题目】设各项均为正数的数列{an}的前n项和为Sn,已知a1=1,且anSn+1﹣an+1Sn=an+1﹣λan,对一切n∈N*都成立.
(1)当λ=1时;
①求数列{an}的通项公式;
②若bn=(n+1)an,求数列{bn}的前n项的和Tn;
(2)是否存在实数λ,使数列{an}是等差数列如果存在,求出λ的值;若不存在,说明理由.
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【题目】某网店经营各种儿童玩具,该网店老板发现该店经销的一种手腕可以摇动的款芭比娃娃玩具在某周内所获纯利(元)与该周每天销售这种芭比娃娃的个数(个)之间的关系如下表:
每天销售芭比娃娃个数(个) | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
该周内所获纯利(元) | 66 | 69 | 74 | 81 | 89 | 90 | 91 |
(1)由表中数据可推测线性相关,求出回归直线方程;
(2)请你预测当该店每天销售这种芭比娃娃20件时,每周获纯利多少?
参考公式:,.
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