已知椭圆以坐标原点为中心.坐标轴为对称轴.且该椭圆以抛物线的焦点为其一个焦点.以双曲线的焦点为顶点. (1)求椭圆的标准方程, (2)已知点.且C.D分别为椭圆的上顶点和右顶点.点M是线段CD上的动点.求的取值范围. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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（本小题满分14分）

已知椭圆以坐标原点为中心，坐标轴为对称轴，且该椭圆以抛物线的焦点为其一个焦点，以双曲线的焦点为顶点。

（1）求椭圆的标准方程；

（2）已知点，且C、D分别为椭圆的上顶点和右顶点，点M是线段CD上的动点，求的取值范围。

【答案】

解：（1）由已知得点P为（4，0），点Q为（5，0）……………………2分

∴可设椭圆的标准方程为，且，……3分

∴，故椭圆的标准方程为。………………………5分

（2）设，线段CD方程为，即………7分

∵点M是线段CD上， ∴

又，∴，………10分

将代入得：

∴………………………12分

∵，∴的最大值为24，的最小值为。

∴的取值范围是。………………………………………………14分

【解析】略

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