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已知a>0,p:实数x满足x2-4ax+3a2<0,q:实数x满足不等式lg(x-2)<0.
(1)若a=1,p且q为真命题时,求实数x的取值范围;
(2)若p是q的必要不充分条件,求实数a的取值范围.
由x2-4ax+3a2<0得(x-3a)(x-a)<0,
又a>0,所以a<x<3a,
∵lg(x-2)<0,∴2<x<3,
(1)当a=1时,1<x<3,即P为真时,实数x的取值范围是1<x<3.
q为真时,实数x的取值范围是.2<x<3
若p且q为真,所以实数x的取值范围是2<x<3.
(2)因为p是q的必要不充分条件,
所以有
a≤2
3a≥3

所以实数a的取值范围是1≤a≤2.
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科目:高中数学 来源: 题型:

已知a>0,p:实数x满足x2-4ax+3a2<0,q:实数x满足不等式lg(x-2)<0的解集为R.
(Ⅰ)若a=1p且q为真命题时,求实数x的取值范围;
(Ⅱ)若p是q的必要不充分条件,求实数a的取值范围.

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