Question

已知f（x）是R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=（1-x）x，则当x＜0时，f（x）=

x（1+x）

．

Answer 1

分析：根据x＞0时函数的表达式，可得x＜0时f（-x）=-x（1+x），再由函数为R上的奇函数，利用奇函数的定义加以计算，即可算出当x＜0时函数f（x）的表达式．

解答：解：∵当x＞0时，f（x）=（1-x）x，
∴当x＜0时，由-x＞0得f（-x）=[1-（-x）]•（-x）=-x（1+x），
又∵f（x）是R上的奇函数，
∴f（x）=-f（-x），可得当x＜0时f（x）=-[-x（1+x）]=x（1+x）．
故答案为：x（1+x）

点评：本题给出奇函数在x＞0时函数的表达式，求它在x＜0时的表达式．着重考查了函数的奇偶性和求函数解析式的常用方法等知识，属于基础题．