Question

2．设α是第二象限角，且$cosα=-\frac{3}{5}$，则tan2α=（　　）

• A． $-\frac{24}{7}$
• B． $-\frac{12}{7}$
• C． $\frac{12}{7}$
• D． $\frac{24}{7}$

Answer 1

分析 根据题意，利用同角三角函数的基本关系算出sinα，可得tanα，再由二倍角的正切公式加以计算，可得tan2α的值．

解答 解：∵$cosα=-\frac{3}{5}$，
∴sin²α=1-cos²α=$\frac{16}{25}$．
又∵α是第二象限角，得sinα＞0，
∴sinα=$\frac{4}{5}$，
由此可得tanα=-$\frac{4}{3}$，因此tan2α=$\frac{2tanα}{1-ta{n}^{2}α}$=$\frac{24}{7}$．
故选：D．

点评 本题已知$cosα=-\frac{3}{5}$，求tan2α的值．着重考查了同角三角函数的基本关系、二倍角的正切公式等知识，属于中档题．