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    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，且：（a2+b2）sin（A-B）=（a2-b2）sinC
    （1）若a=3，b=4，求|
    CA
    +
    CB|
    的值．
    （2）若∠C=60°，△ABC面积为
    		3
    ．求
    AB
    •
    AC
    +
    AC
    •
    CB
    +
    CB
    •
    AB
    的值．
    分析：直接利用两角差的正弦函数以及正弦定理与余弦定理化简表达式，
    （1）根据a=3，b=4，判断三角形的形状，然后求出|
    CA
    +
    CB|
    的值．
    （2）利用（1）的结果，结合∠C=60°，则a2+b2-c2≠0，推出a=b．△ABC为等边三角形，然后求出
    AB
    •
    AC
    +
    AC
    •
    CB
    +
    CB
    •
    AB
    的值．
    解答：精英家教网解：由已知有：(a2+b2)(a•
    a2+c2-b2
    2ac
    -b•
    b2+c2-a2
    2bc
    )=(a2-b2)•c
    ∴有：(a2+b2)•
    2(a2-b2)
    2c
    =(a2-b2)•c
    即：（a2-b2）（a2+b2-c2）=0．
    （1）若a=3，b=4，则a≠b∴a2+b2=c2∴△ABC为直角三角形，∠C=90°，c=5，而|
    CA
    +
    CB|
    =5
    （2）由（1）可知（a2-b2）（a2+b2-c2）=0．又∠C=60°，则a2+b2-c2≠0，
    ∴a=b．∴△ABC为等边三角形，
    设边长为x，则
    		3
    4
    x2=
    		3
    ∴x=2，
    ∴
    AB
    •
    BC
    +
    BC•
    CA
    +
    CA
    •
    AB
    =-2-2-2=-6
    点评：本题是中档题，考查三角函数的化简求值，正弦定理，余弦定理的应用，以及向量的数量积的应用．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在△ABC中，∠A、∠B、∠C所对的边长分别是a、b、c．满足2acosC+ccosA=b．则sinA+sinB的最大值是（　　）
    A、
    		2
    2
    B、1
    C、
    		2
    D、
    1+
    		2
    2

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在△ABC中，a＜b＜c，B=60°，面积为10
    		3
    cm2，周长为20cm，求此三角形的各边长．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，已知
    .
    m
    =(cos
    C
    2
    ，sin
    C
    2
    )    ，
    .
    n
    =(cos
    C
    2
    ，-sin
    C
    2
    )    ，且
    m
    •
    n
    =
    1
    2
    ．
    （1）求角C；
    （2）若a+b=
    11
    2
    ，△ABC的面积S=
    3
    		3
    2
    ，求边c的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在△ABC中，A，B，C为三个内角，若cotA•cotB＞1，则△ABC是（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知y=f（x）函数的图象是由y=sinx的图象经过如下三步变换得到的：
    ①将y=sinx的图象整体向左平移
    π
    6
    个单位；
    ②将①中的图象的纵坐标不变，横坐标缩短为原来的
    1
    2
    ；
    ③将②中的图象的横坐标不变，纵坐标伸长为原来的2倍．
    （1）求f（x）的周期和对称轴；
    （2）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且f（C）=2，c=1，ab=2
    		3
    ，且a＞b，求a，b的值．

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