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05年全国卷Ⅰ文)(12分)

9粒种子分种在甲、乙、丙3个坑内,每坑3粒,每粒种子发芽的概率为,若一个坑内至少有1粒种子发芽,则这个坑不需要补种;若一个坑内的种子都没发芽,则这个坑需要补种。

(Ⅰ)求甲坑不需要补种的概率;

(Ⅱ)求3个坑中恰有1个坑不需要补种的概率;

(Ⅲ)求有坑需要补种的概率。

(精确到

解析:(Ⅰ)解:因为甲坑内的3粒种子都不发芽的概率为,所以甲坑不需要补种的概率为 

(Ⅱ)解:3个坑恰有一个坑不需要补种的概率为

(Ⅲ)解法一:因为3个坑都不需要补种的概率为

所以有坑需要补种的概率为 

解法二:3个坑中恰有1个坑需要补种的概率为

恰有2个坑需要补种的概率为 

3个坑都需要补种的概率为 

所以有坑需要补种的概率为  

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