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    若a，b∈R，则
    1
    a3
    ＞
    1
    b3
    成立的一个充分必要条件是（　　）
    分析：先将不等式移项、通分，利用立方差公式分解，利用不等式的性质得到
    1
    a3
    ＞
    1
    b3
    成立的一个充分必要条件．
    解答：解：
    1
    a3
    ＞
    1
    b3
    等价于
    1
    a3
    -
    1
    b3
    ＞0    等价于
    b3-a3
    a3b3
    ＞0    等价于
    (b-a)(b2+ab+a2) 
    a3b3
    ＞0
    等价于
    b-a
    a3b3
    ＞0
    等价于
    b-a
    ab
    ＞0
    等价于ab（a-b）＜0
    故选D．
    点评：本题考查复杂函数的单调性．在求复杂函数的单调性时，如果是以分式的形式出现，那么它的单调性有分子的单调性和分母的正负共同决定．
    练习册系列答案
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    若a，b∈R+，则
    1
    a
    +
    1
    b
    与
    1
    a+b
    的大小关系是
     
    ．

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    （2013•泰安一模）若a，b∈R，且ab＞0，则下列不等式中，恒成立的是（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    观察下列两个结论：
    （Ⅰ）若a，b∈R+，且a+b=1，则
    1
    a
    +
    1
    b
    ≥4    ；
    （Ⅱ）若a，b，c∈R+，且a+b+c=1，则
    1
    a
    +
    1
    b
    +
    1
    c
    ≥9    ；先证明结论（Ⅱ），再类比（Ⅰ）（Ⅱ）结论，请你写出一个关于n个正数a1，a2，a3，…，an的结论？（写出结论，不必证明．）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若a，b∈R+且a+b=1，则(1+
    1
    a
    )(1+
    1
    b
    )    的最小值为
    9
    9
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若a，b∈R+，且a+b≤4，则下面不等式中恒成立的是（　　）

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