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分别是椭圆的左、右焦点.

(1)若是该椭圆上的一个动点,求·的最大值和最小值;

(2)设过定点的直线与椭圆交于不同的两点,且∠为锐角(其中为坐标原点),求直线的斜率的取值范围.

(1)略     (2)


解析:

(1)由已知得:,设点,则,且.

所以,

时, ;当时, .

(2)过点的直线设为,

消去化简整理得

,则,

,解得.

又∠为锐角,所以,即,即

所以,解得,

所以,即.

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相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:

分别是椭圆的左、右焦点.

(1)若是该椭圆上的一个动点,求·的最大值和最小值;

(2)设过定点的直线与椭圆交于不同的两点,且∠为锐角(其中为坐标原点),求直线的斜率的取值范围.

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科目:高中数学 来源:2011-2012学年甘肃省高三上学期期末考试理科数学试卷 题型:解答题

(本题满分12分)设分别是椭圆的左、右焦点.

(1)若是该椭圆上的一个动点,求的最大值和最小值;

(2)设过定点的直线与椭圆交于不同的两点,且∠为锐角(其中为坐标原点),求直线的斜率的取值范围.

 

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科目:高中数学 来源:2010年河北省高二第二学期期末数学(理)试题 题型:解答题

(本小题满分12分)[来源:学.科.网Z.X.X.K]

分别是椭圆的左、右焦点.

(1)若是该椭圆上的一个动点,求的取值范围;

(2)设过定点Q(0,2)的直线与椭圆交于不同的两点M、N,且∠为锐角(其中为坐标原点),求直线的斜率的取值范围.

(3)设是它的两个顶点,直线AB相交于点D,与椭圆相交于EF两点.求四边形面积的最大值.

 

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科目:高中数学 来源:2010年北京市高二上学期期中考试理科数学卷 题型:解答题

(本题满分14分)设分别是椭圆的左、右焦点,过且斜率为的直线相交于两点,且成等差数列.

(1)若,求的值;

(2)若,设点满足,求椭圆的方程.

 

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