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    已知点是直线被椭圆所截得的线段中点，求直线的方程。

    试题分析：由题意可设的方程为：即
    由

    整理，得

    又的中点为

    解得 
    将代入，得
    ，经验证
    所以满足题目要求
    所求的方程为：即
    点评：直线与椭圆相交的中点弦问题的求解一般有两种思路：其一，设出直线方程，与椭圆方程联立将中点坐标转化为两交点坐标，其二，采用点差法，即将两交点坐标分别代入椭圆方程，得到的两式子相减即可得到直线斜率，两种方法都要验证所求直线是否满足与椭圆有两交点
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，已知椭圆的上、下顶点分别为，点在椭圆上，且异于点，直线与直线分别交于点，

    （Ⅰ）设直线的斜率分别为，求证：为定值；
    （Ⅱ）求线段的长的最小值；
    （Ⅲ）当点运动时，以为直径的圆是否经过某定点？请证明你的结论．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    已知椭圆长轴长、短轴长和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是(　　)
    A．B．C．D．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知椭圆（a＞b＞0）的焦距为4，且与椭圆有相同的离心率，斜率为k的直线l经过点M（0，1），与椭圆C交于不同两点A、B．
    （1）求椭圆C的标准方程；
    （2）当椭圆C的右焦点F在以AB为直径的圆内时，求k的取值范围．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    椭圆的离心率为 （   ）
    A．B．C．D．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知点P（4， 4），圆C：与椭圆E：有一个公共点A（3，1），F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，直线PF1与圆C相切．

    （Ⅰ）求m的值与椭圆E的方程；（Ⅱ）设Q为椭圆E上的一个动点，求的取值范围．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，已知椭圆过点，离心率为，左、右焦点分别为、．点为直线上且不在轴上的任意一点，直线和与椭圆的交点分别为、和、，为坐标原点．设直线、的斜率分别为、．

    （i）证明：；
    （ii）问直线上是否存在点，使得直线、、、的斜率、、、满足？若存在，求出所有满足条件的点的坐标；若不存在，说明理由．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知椭圆C：（a＞b＞0）,则称以原点为圆心，r=的圆为椭圆C的“知己圆”。
    （Ⅰ）若椭圆过点（0,1），离心率e=；求椭圆C方程及其“知己圆”的方程；
    （Ⅱ）在（Ⅰ）的前提下，若过点（0，m）且斜率为1的直线截其“知己圆”的弦长为2，求m的值；
    （Ⅲ）讨论椭圆C及其“知己圆”的位置关系.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    (本小题满分14分)
    已知椭圆,其左准线为，右准线为，抛物线以坐标原点为顶点，为准线，交于两点.
    （1）求抛物线的标准方程；
    （2）求线段的长度.

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