Question

【题目】已知函数

(1)求函数解析式；

(2)判断函数的奇偶性（给出结论即可）；

(3)若方程

Answer 1

【答案】（1）（2）偶函数（3）b<-1

【解析】

(1)将函数f(x)解析式进行化简，然后利用二次函数的图像的性质，讨论对称轴和区间的位置关系可得函数的最大值；（2）由函数图像可得函数的奇偶性；（3）根据题意可转为y=b与y=g(a)有两个不同的交点，结合图像可得b得取值范围.

(1)=(sinxa)2-1，

∵1sinx1，∴当1<a<1时,函数的最大值为-1，

当a1时，则当sinx=1时，函数有最大值为，

当a1时，当sinx=1时，函数有最大值，所以函数f(x)的最大值

（2）函数g(x)为偶函数；

（3）若画出函数g(a)的图像，由图像可得b<-1.