【题目】椭圆
的一条弦被点
平分，则此弦所在的直线方程是（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
【答案】D
【解析】
设过A点的直线与椭圆两交点的坐标，分别代入椭圆方程，得到两个关系式，分别记作①和②，①﹣②后化简得到一个关系式，然后根据A为弦EF的中点，由A的坐标求出E和F两点的横纵坐标之和，表示出直线EF方程的斜率，把化简得到的关系式变形，将E和F两点的横纵坐标之和代入即可求出斜率的值，然后由点A的坐标和求出的斜率写出直线EF的方程即可．
设过点A的直线与椭圆相交于两点，E（x1，y1），F（x2，y2），
则有
①，
②，
①﹣②式可得：
又点A为弦EF的中点，且A（4，2），∴x1+x2=8，y1+y2=4，
∴
（x1﹣x2）﹣
（y1﹣y2）=0
即得kEF=
∴过点A且被该点平分的弦所在直线的方程是y﹣2=﹣
（x﹣4），即x+2y﹣8=0．
故选：D．
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【题目】某校数学课外兴趣小组为研究数学成绩是否与性别有关，先统计本校高三年级每个学生一学期数学成绩平均分(采用百分制)，剔除平均分在40分以下的学生后，共有男生300名，女生200名．现采用分层抽样的方法，从中抽取了100名学生，按性别分为两组，并将两组学生成绩分为6组，得到如下所示频数分布表．
分数段 | [40，50） | [50，60） | [60，70） | [70，80） | [80，90） | [90，100] |
男 | 3 | 9 | 18 | 15 | 6 | 9 |
女 | 6 | 4 | 5 | 10 | 13 | 2 |
（1）估计男、女生各自的平均分(同一组数据用该组区间中点值作代表)，从计算结果看，数学成绩与性别是否有关；
（2）规定80分以上为优分(含80分)，请你根据已知条件作出2×2列联表，并判断是否有90%以上的把握认为“数学成绩与性别有关”．
优分 | 非优分 | 合计 | |
男生 | |||
女生 | |||
附表及公式：
| 0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
k | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
.
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【题目】下列说法正确的是（ ）
A. 命题
，
都是假命题，则命题“
”为真命题.
B. 
，函数
都不是奇函数.
C. 函数
的图像关于
对称 .
D. 将函数
的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍后得到
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【题目】已知关于
的二次函数
，其中
，
为实数，事件
为“函数
在区间
为增函数”.
（1）若为区间
上的整数值随机数，为区间
上的整数值随机数，求事件发生的概率；
（2）若为区间上的均匀随机数，为区间上的均匀随机数，求事件发生的概率.
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【题目】
如图，已知椭圆
的离心率为
，以该椭圆上的点和椭圆的左、右焦点
为顶点的三角形的周长为
.一等轴双曲线的顶点是该椭圆的焦点，设
为该双曲线上异于顶点的任一点，直线
和
与椭圆的交点分别为
和
.
（Ⅰ）求椭圆和双曲线的标准方程；
（Ⅱ）设直线、的斜率分别为
、
，证明
；
（Ⅲ）是否存在常数
，使得
恒成立？若存在，求的值；若不存在，请说明理由.
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【题目】现有甲、乙、丙、丁、戌5人参加社区志愿者服务活动，每人从事团购、体温测量、进出人员信息登记、司机四项工作之一，每项工作至少有一人参加.若甲、乙不会开车但能从事其他三项工作，丙、丁、戌都能胜任四项工作，则不同安排方案的种数是（ ）
A.234B.152C.126D.108
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【题目】已知三棱锥
的体积为1.在侧棱
上取一点
，使
，然后在
上取一点
，使
，继续在
上取一点
，使
，……按上述步骤，依次得到点
，记三棱锥
的体积依次构成数列
，数列
的前
项和
.
（1）求数列和的通项公式；
（2）记
，
为数列
的前项和，若不等式
对一切
恒成立，求实数
的取值范围.
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【题目】已知函数f（x）＝lnx
．
（1）若a＝4，求函数f（x）的单调区间；
（2）若函数f（x）在区间（0，1]内单调递增，求实数a的取值范围；
（3）若x1、x2∈R+，且x1≤x2，求证：（lnx1﹣lnx2）（x1+2x2）≤3（x1﹣x2）．
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