【题目】已知在
中，角
的对边分别为
,且
.
（1）求
的值；
（2）若
,求
的取值范围.
【答案】（1）
（2）
【解析】试题分析：（1）本问考查解三角形中的的“边角互化”.由于求
的值，所以可以考虑到根据余弦定理将
分别用边表示，再根据正弦定理可以将
转化为
，于是可以求出的值；（2）首先根据
求出角
的值，根据第（1）问得到的值，可以运用正弦定理求出
外接圆半径
，于是可以将
转化为
，又因为角的值已经得到，所以将转化为关于
的正弦型函数表达式，这样就可求出取值范围；另外本问也可以在求出角的值后，应用余弦定理及重要不等式
，求出的最大值，当然，此时还要注意到三角形两边之和大于第三边这一条件.
试题解析：（1）由
，
应用余弦定理，可得
化简得
则
（2）
即
所以
法一. 
,
则
=
=
=
又
法二
因为 由余弦定理
得
，
又因为
，当且仅当
时“
”成立.
所以 
又由三边关系定理可知
综上
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【题目】已知椭圆
： 
（
）的离心率为
，以原点
为圆心，椭圆
的长半轴长为半径的圆与直线
相切.
（Ⅰ）求椭圆
的标准方程；
（Ⅱ）已知点
为动直线
与椭圆
的两个交点，问:在
轴上是否存在定点
,使得
为定值？若存在，试求出点
的坐标和定值；若不存在,请说明理由.
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【题目】已知二次函数
（Ⅰ）若函数在区间
上存在零点，求实数
的取值范围；
（Ⅱ）问：是否存在常数
，当
时， 
的值域为区间
，且
的长度为
．（说明：对于区间
，称
为区间长度）
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【题目】设f（x）是定义在R上的增函数，且对于任意的x都有f（1﹣x）+f（1+x）=0恒成立．如果实数m、n满足不等式组
， 那么m2+n2的取值范围是（ ）
A.（3，7）
B.（9，25）
C.（13，49）
D.（9，49）
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【题目】将函数y=sinx的图象向右平移三个单位长度得到图象C，再将图象C上的所有点的横坐标变为原来的
倍（纵坐标不变）得到图象C1 ， 则C1的函数解析式为
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【题目】函数f（x）=
（cosx﹣sinx）sin（x+
）﹣2asinx+b（a＞0）．
（1）若b=1，且对任意
， 恒有f（x）＞0，求a的取值范围；
（2）若f（x）的最大值为1，最小值为﹣4，求实数a，b的值．
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【题目】下列函数f（x）与g（x）相等的一组是（ ）
A.f（x）=x﹣1，g（x）=
﹣1
B.f（x）=x2 ， g（x）=（
）4
C.f（x）=log2x2 ， g（x）=2log2x
D.f（x）=tanx，g（x）=
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【题目】（本小题满分13分）已知函数
（
为常数，
）
（1）若
是函数
的一个极值点，求
的值；
（2）求证：当
时，
在
上是增函数；
（3）若对任意的
，总存在
，使不等式
成立，求正实数
的取值范围.
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