Question

已知双曲线过点（4，），渐近线方程为y=±x，圆C经过双曲线的一个顶点和一个焦点且圆心在双曲线上，则圆心到该双曲线的中心的距离是

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   4
4. D.
   

Answer 1

D
分析：由题意易得双曲线的方程为-=1，顶点为（±3，0），焦点为（±5，0）．又圆心在双曲线上，所以圆C应过左顶点、左焦点或右顶点、右焦点，即圆心的横坐标为±4，设圆心的纵坐标为m，则-=1，由此能得到所求的距离．
解答：由题意易得双曲线的方程为-=1，
顶点为（±3，0），焦点为（±5，0）．又圆心在双曲线上，
所以圆C应过左顶点、左焦点或右顶点、右焦点，即圆心的横坐标为±4，
设圆心的纵坐标为m，则-=1，
所以m²==，
所求的距离为=．
故选D．
点评：本题考查双曲线的性质和应用，解题时要注意点到直线的距离公式的合理运用．