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    函数f（n）=|n-1|+|n-2|+|n-3|+…+|n-100|+50n（n∈N+）的最小值等于________．

    4400
    分析：由题设知，由此能求出f（n）的最小值．
    解答：∵f（n）=|n-1|+|n-2|+|n-3|+…+|n-100|+50n（n∈N+），
    ∴，
    ∴f（1）＞f（2）＞…＞f（25），
    ∵f（26）-f（25）=2×25-50=0，
    ∴f（26）=f（25）．
    ∵f（26）＜f（27）＜f（28）＜f（29）＜…
    ∴f（n）的最小值为f（25）=f（26）=4400．
    故答案为：4400．
    点评：本题考查函数的最值，最有一定的难度，解题时要认真审题，仔细解答．正确解题的关键是推导出．
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    给定k∈N*，设函数f：N*→N*满足：对于任意大于k的正整数n：f（n）=n-k
    （1）设k=1，则其中一个函数f在n=1处的函数值为
    a（a∈N*）
    a（a∈N*）
    ；
    （2）设k=5，且当n≤5时，1≤f（n）≤2，则不同的函数f的个数为
    32
    32
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f(x)=a-
    1|2x-b|
    是偶函数，a为实常数．
    （1）求b的值；
    （2）当a=1时，是否存在m，n（n＞m＞0）使得函数y=f（x）在区间[m，n]上的函数值组成的集合也是[m，n]，若存在，求出m，n的值，否则，说明理由；
    （3）若在函数定义域内总存在区间[m，n]（m＜n），使得y=f（x）在区间[m，n]上的函数值组成的集合也是[m，n]，求实数a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f（x）的定义域为R，当x＜0时f（x）＞1，且对任意的实数x，y∈R，有f（x+y）=f（x）f（y）．数列{an}满足f（an+1）=
    1f(-2-an)
    （n∈N*）
    （Ⅰ）求f（0）的值，判断并证明函数f（x）的单调性；
    （Ⅱ）如果存在t、s∈N*，s≠t，使得点（t，as）、（s，at）都在直线y=kx-1上，试判断是否存在自然数M，当n＞M时，a n＞f（0）恒成立？若存在，求出M的最小值，若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（n），（n∈N），满足条件：①f（2）=2；②f（xy）=f（x）•f（y）；
    ③f（n）∈N； ④当x＞y时，有f（x）＞f（y）．  （1）求f（1），f（3）的值．
    （2）由f（1）f（2），f（3）的值，猜想f（n）的解析式．   （3）证明你猜想的f（n）的解析式的正确性．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f(x)=log3
    3x
    1-x
    ．
    （1）证明函数f（x）的图象关于点(
    1
    2
    ，1)    对称；
    （2）若Sn=f(
    1
    n
    )+f(
    2
    n
    )+…+f(
    n-1
    n
    )(n∈N+，n≥2)    ，求Sn；
    （3）在（2）的条件下，若an=
    1，n=1
    1
    (Sn+1)(Sn+1+1)
    ，n≥2
    （n∈N+），Tn为数列{an}的前n项和，若Tn＜mSn+2对一切n∈N+都成立，试求实数m的取值范围．

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