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设f:A→B是从A到B的映射,其中A=B=(x,y)|x,y∈R,f:(x,y)→(x+2y+2,4x+y).
(1)求A中元素(3,3)的输出值;
(2)求B中元素(3,3)的输入值;
(3)在集合A是否存在这样的元素(a,b),使它的输出值仍是(a,b)?若存在,求出这些元素;若不存在,说明理由.
分析:(1)由题意知x=3,y=3,由此求出 x+2y+2和 4x+y的值,坐标(x+2y+2,4x+y)为所求.
(2)由题意知 x+2y+2=3,4x+y=3,解出x,y的值,(x,y)为所求.
(3)假设存在这样的元素(a,b),则a+2b+2=a且4a+b=b;解得a、b的值,即得结论.
解答:解:(1)由题意知x=3,y=3,
可得 x+2y+2=11,4x+y=15,
故A中元素(3,3)的输出值为(11,15).
(2)由题意知 x+2y+2=3,4x+y=3,
∴x=
5
7
,y=
1
7

故B中元素(3,3)的输入值  (
5
7
1
7
)

(3)假设存在这样的元素(a,b),
则a+2b+2=a且4a+b=b;解得a=0,b=-1,
∴存在元素(0,-1),它的输出值还是本身.
点评:本题考查映射的定义,关键是弄清是求像还是求原像.
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