Question

（2012•安徽模拟）设a∈{1，2，3，4}，b∈{2，4，8，12}，则函数f（x）=x³+ax-b在区间（1，2）有零点的概率是（　　）

• A．

  1

  2

• B．

  5

  8

• C．

  11

  16

• D．

  3

  4

Answer 1

分析：由f（x）在实数集上单调递增可知，要使函数f（x）=x³+ax-b在区间[1，2]上有零点，只需满足条件

f(1)≤0 f(2)≥0

，从而解得b-a≥1且b-2a≤8，后验证a，b即可获解．

解答：解：由f（x）在实数集上单调递增可知，要使函数f（x）=x³+ax-b在区间[1，2]上有零点，
只需满足条件

f(1)≤0 f(2)≥0

，从而解得b-a≥1且b-2a≤8，∴a+1≤b≤2a+8．
∴当a=1时，b取2，4，8；   a=2时b取4，8，12；
a=3时，b取4，8，12；   a=4时b取8，12；   共11种取法．
又∵a，b的总共取法有16种，故在区间（1，2）有零点的概率为

11

16

，
故选C．

点评：本题考查函数零点的定义以及函数零点判定定理的应用，函数和概率的小综合题，其中关键有五点：
（1）熟悉y=x³及其系列函数的基本性质； （2）对函数零点概念理解，即图象与x轴恒有交点；
（3）能正确的转化为条件组，（4）能正确的对a，b取值进行取舍；（5）熟悉等可能性事件概率计算．