Question

定义运算

.

a b c d

.

=ad-bc，若cosα=

1

7

，

.

sinα sinβ cosα cosβ

.

=

3 3

14

，0＜β＜α＜

π

2

，则β=

π

3

．

Answer 1

分析：根据题中的新定义化简已知等式，再利用两角和与差的正弦函数公式化简求出sin（α-β）的值，将β变形为α-（α-β），利用两角和与差的余弦函数公式化简，再利用特殊角的三角函数值计算即可求出β的度数．

解答：解：由题意得：

.

sinα sinβ cosα cosβ

.

=sinαcosβ-cosαsinβ=sin（α-β）=

3 3

14

，
∵0＜β＜α＜

π

2

，cosα=

1

7

，
∴0＜α-β＜

π

2

，
∴cos（α-β）=

1-sin2(α-β)

=

13

14

，sinα=

1-cos2α

=

4 3

7

，
∴cosβ=cos[α-（α-β）]=cosαcos（α-β）+sinαsin（α-β）=

13

14

×

1

7

+

4 3

7

×

3 3

14

=

1

2

，
则β=

π

3

．
故答案为：

π

3

点评：此题考查了两角和与差的正弦函数公式，同角三角函数间的基本关系，熟练掌握公式是解本题的关键．