((本小题满分14分)
已知数列

(

)的各项满足:

,

(

,

).
(1) 判断数列

是否成等比数列;
(2)求数列

的通项公式;
(3) 若数列

为递增数列,求

的取值范围.
(1)当

时,

,则数列

不是等比数列;
当

时,

,则数列

是公比为

的等比数列
2)

(3)

解:(1)


, ……………………………1分

. ……………………………2分
当

时,

,则数列

不是等比数列;……………………………3分
当

时,

,则数列

是公比为

的等比数列.…………………4分
(2)由(1)可知当

时,

,

. ……………………………6分
当

时,

,也符合上式, ……………………………7分
所以,数列

的通项公式为

.……………………………8分
(3)


. ……………………………9分
∵

为递增数列,
∴

恒成立

. ……………………………11分
①当

为奇数时,有

,即

恒成立,
由

得

. ……………………………12分
②当

为偶数时,有

,即

恒成立,
由

,得

. ……………………………13分
故

的取值范围是

. ……………………………14分
练习册系列答案
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等比数列

中,若公比

,且前3项之和等于21,则该数列的通项公式

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等比数列

的前

项和

,且

(1)求数列

的通项公式
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项的和

.
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,且

与2

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,则

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设

是公比

的等比数列,

为数列

的前

项和。已知

,且

构成等

差数列。
(1)求数列

的通项;
(2)令

,求数列

的前

项和

。
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