Question

【题目】给出下列命题：
①△ABC中角A，B，C的对边分别是a，b，c，若a＞b，则cosA＜cosB，cos2A＜cos2B；
②a，b∈R，若a＞b，则a3＞b3；
③若a＜b，则 ＜ ；
④设等差数列{an}的前n项和为Sn ， 若S2016﹣S1=1，则S2017＞1．
其中正确命题的序号是 ．

Answer 1

【答案】①②④
【解析】解：①，△ABC中角A，B，C的对边分别是a，b，c，若a＞b，由正弦定理得sinA＞sinB，利用同角三角函数的基本关系可得cosA＜cosB，
由sinA＞sinB＞0，得sin2A＞sin2B，∴1﹣2sin2A＜1﹣2sin2B，则cos2A＜cos2B，故①正确；
②，a，b∈R，若a＞b，由不等式的性质得a3＞b3 ， 故②正确；
③，取a=1，b=3，x=1，满足a＜b， ＞ ，故③错误；
④，等差数列{an}的前n项和为Sn ， 若S2016﹣S1=1，则a2+a3+…+a2016=1，
∴2015a1+（d+2d+…+2015d）=1，则 ，
∴ ，即 ，则S2017=2017 ＞1，故④正确．
∴正确命题的个数是①②④．
所以答案是：①②④．
【考点精析】解答此题的关键在于理解命题的真假判断与应用的相关知识，掌握两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系．