Question

如图所示的n×n（n∈N^*）的实数数表，满足每一行都是公差为1的等差数列，第一列都是公比为2的等比数列．已知a₁₁=2，则a₁₁+a₂₂+a₃₃+…+a_nn=

 

．

Answer 1

分析：首先每一列为等比，可表示出a_n1，又每一行等差，可表示a_nn，最后根据通项的特点求和．

解答：解：a_nn=a₁₁q^n-1+（n-1）d=2ⁿ+（n-1），所以
a₁₁+a₂₂+…+a_nn=a₁₁（q^1-1+q^2-1+…+q^n-1）+（1-1）+（2-1）+…（n-1）
=

a11(qn-1)

q-1

+

n(n-1)

2

d=2n+1+

n(n-1)

2

-2
故答案为：2n+1+

n(n-1)

2

-2．

点评：主要是找到规律，看横排和竖列．学生要学会从哪些方面找规律，老师要加以引导．