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    函数f（x）=ax3+bx（a≠0）图象在点（1，f（1））处的切线与直线6x+y+7=0平行，导函数f′（x）的最小值为-12．
    （1）求a、b的值；
    （2）讨论方程f（x）=m解的情况（相同根算一根）．

    解：（1）∵f′（x）=3ax2+b的最小值为-12
    ∴b=-12，且a＞0
    又直线6x+y+7=0的斜率为-6
    ∵函数f（x）=ax3+bx（a≠0）图象在点（1，f（1））处的切线与直线6x+y+7=0平行
    ∴f'（1）=3a+b=-6
    ∴a=2
    ∴a=2，b=-12
    （2）由（1）知f（x）=2x3-12x，，列表如下：
    x（-∞，）
    f′+0-0+
    f（x）↗极大值↘极小值↗
    所以，函数f（x）的单调增区间是（-∞，）和
    ∴f（x）在时取得极大值为，f（x）在时取得极小值为
    ∴当或时，方程有一根；
    当或时，方程有两个根；
    当时，方程有三个根
    分析：（1）利用f′（x）=3ax2+b的最小值为-12，可知b=-12，且a＞0，根据直线6x+y+7=0的斜率为-6，可得f'（1）=3a+b=-6，所以a=2；
    （2）由（1）知f（x）=2x3-12x，，从而可求函数f（x）的单调增区间是（-∞，）和，进而可知f（x）在时取得极大值为，f（x）在时取得极小值为，由此可确定方程解的情况．
    点评：本题以导函数为载体，考查导数知识的应用，考查方程解的讨论，解题的关键是确定函数的极值，从而确定方程解的情况．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    有下列命题：
    ①若f（x）存在导函数，则f′（2x）=[f（2x）]′．
    ②若函数h（x）=cos4x-sin4x，则h′(
    π12
    )=1    ；
    ③若函数g（x）=（x-1）（x-2）…（x-2009）（x-2010），则g′（2010）=2009!．
    ④若三次函数f（x）=ax3+bx2+cx+d，则“a+b+c=0”是“f（x）有极值点”的充要条件．
    其中真命题的序号是
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    18、已知函数f（x）=ax3-6ax2+b（x∈[-1，2]）的最大值为3，最小值为-29，求a、b的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    对于三次函数f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0）．
    定义：（1）设f″（x）是函数y=f（x）的导数y=f′（x）的导数，若方程f″（x）=0有实数解x0，则称点（x0，f（x0））为函数y=f（x）的“拐点”；
    定义：（2）设x0为常数，若定义在R上的函数y=f（x）对于定义域内的一切实数x，都有f（x0+x）+f（x0-x）=2f（x0）成立，则函数y=f（x）的图象关于点（x0，f（x0））对称．
    己知f（x）=x3-3x2+2x+2，请回答下列问题：
    （1）求函数f（x）的“拐点”A的坐标
     
    ；
    （2）检验函数f（x）的图象是否关于“拐点”A对称，对于任意的三次函数写出一个有关“拐点”的结论
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若函数f（x）=ax3-2x2+a2x在x=1处有极小值，则实数a等于
    1
    1
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知下表为函数f（x）=ax3+cx+d部分自变量取值及其对应函数值，为了便于研究，相关函数值取非整数值时，取值精确到0.01．
    x -0.61 -0.59 -0.56 -0.35 0 0.26 0.42 1.57 3.27
    y 0.07 0.02 -0.03 -0.22 0 0.21 0.20 -10.04 -101.63
    根据表中数据，研究该函数的一些性质：
    （1）判断f（x）的奇偶性，并证明；
    （2）判断f（x）在[0.55，0.6]上是否存在零点，并说明理由．

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