Question

异面直线a，b成80°角，点P是a，b外的一个定点，若过P点有且仅有2条直线与a，b所成的角相等且等于θ，则θ属于集合（ ）
A．{θ|0°＜θ＜40°}
B．{θ|40°＜θ＜50°}
C．{θ|40°＜θ＜90°}
D．{θ|50°＜θ＜90°}

Answer 1

【答案】分析：先将异面直线a，b平移到点P，求出∠BPE的角平分线和∠EPD的角平分线与a和b的所成角，介于两者之间有且只有两条，小于最小的则不存在，大于最大的小于90°则有4条，等于90°有且只有一条．
解答：解：先将异面直线a，b平移到点P，则∠BPE=80°，∠EPD=100°
而∠BPE的角平分线与a和b的所成角为40°，
而∠EPD的角平分线与a和b的所成角为50°
当θ∈{θ|40°＜θ＜50°}
∴直线与a，b所成的角相等且等于θ有且只有2条，
使直线在面BPE的射影为∠BPE的角平分线，
故选B．
点评：本小题主要考查异面直线所成的角、异面直线所成的角的求法，以及射影等知识，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力，考查转化思想，属于基础题．